Questão 22. Qual é o maior dos números
e
?
Passo 1
O enunciado pede para comparar os números
O conteúdo principal aqui é comparação de potências e uso de desigualdades (como a de Bernoulli) para estimar
e
.
Passo 2
Fatoramos
em ambas as expressões:
Passo 3
Aplicamos a desigualdade de Bernoulli nos dois fatores:
Para e inteiro
vale
Para
e para
Aqui usamos
,
no primeiro caso e
no segundo.
Passo 4
Calculamos os limites aproximados:
(1) Para ,
(1) Para
(2) Para
,
Passo 5
Com isso:
Logo
.
Resposta
O maior dos dois números é