Se um conjunto de dados tem uma moda de 20 e um novo valor 30 é adicionado, o que pode acontecer com a nova moda?

Passo 1

O enunciado diz que um conjunto de dados tem moda igual a 20, isto é, 20 é o valor que aparece com maior frequência. Em seguida, adicionamos um novo valor 30. O conteúdo aqui é medidas de posição, mais especificamente a definição de moda, e vamos analisar como a contagem de ocorrências muda ao inserir esse novo valor.

Passo 2

Por definição, a moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência. Se chamarmos de n_{20} o número de vezes que o valor 20 aparece antes da inclusão de 30 e de n_{30} o número de vezes que o valor 30 aparece após a inserção (ou seja, n_{30}=1 se 30 não aparecia antes), a moda será o(s) valor(es) com maior frequência entre todas as observações.

Passo 3

Caso n_{30}<n_{20}:
O valor 30 passa a ocorrer menos vezes que 20, então a moda permanece 20, pois nada supera sua frequência original.

Passo 4

Caso n_{30}=n_{20}:
O valor 30 empata com 20 em número de ocorrências. O conjunto fica bimodal, tendo moda dupla: \{20,30\}.

Passo 5

Caso n_{30}>n_{20}:
O valor 30 passa a ocorrer mais vezes que 20. Nesse cenário, a nova moda é 30.

Resposta

A nova moda pode
– continuar sendo 20 se 30 aparecer menos vezes que 20;
– passar a ser \{20,30\} (bimodal) se empatar em frequência;
– ou tornar-se 30 se 30 superar 20 em número de ocorrências.

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