Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial,
possuem departamento de investigação,
realizam lucros e
possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
possuir departamento de investigação ou realizar lucros ou ambas as coisas;
possuir departamento de investigação ou realizar lucros ou ambas as coisas;
Passo 1
Beleza! A questão diz que, de todas as empresas de um setor:
- 25 % têm departamento de investigação;
- 50 % obtêm lucro;
- 20 % têm investigação e lucro ao mesmo tempo.
O conteúdo aqui é Probabilidade, mais especificamente a probabilidade de união de dois eventos. Para resolver, a gente vai precisar:
- Definir os eventos (investigação e lucro).
- Usar a fórmula da união de dois eventos:
Passo 2
Primeiro, vamos nomear:
- A = “empresa tem departamento de investigação”
- B = “empresa realiza lucros”
A teoria que vamos usar é a Regra da Inclusão-Exclusão para dois eventos. Ela serve pra calcular a probabilidade de “A ou B (ou os dois)” sem contar duas vezes quem está em A e B ao mesmo tempo. Em LaTeX, a fórmula é:
Passo 3
Agora, é só substituir os valores que a gente conhece:
Aplicando na fórmula:
Resposta
A probabilidade de uma empresa ter departamento de investigação ou realizar lucros (ou ambos) é de 55 %.