Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial, 25 % possuem departamento de investigação, 50 % realizam lucros e 20 % possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
possuir departamento de investigação ou realizar lucros ou ambas as coisas;

Passo 1

Beleza! A questão diz que, de todas as empresas de um setor:
  • 25 % têm departamento de investigação;
  • 50 % obtêm lucro;
  • 20 % têm investigação e lucro ao mesmo tempo.
O conteúdo aqui é Probabilidade, mais especificamente a probabilidade de união de dois eventos. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Definir os eventos (investigação e lucro).
  2. Usar a fórmula da união de dois eventos: P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)

Passo 2

Primeiro, vamos nomear:
  • A = “empresa tem departamento de investigação”
  • B = “empresa realiza lucros”
A teoria que vamos usar é a Regra da Inclusão-Exclusão para dois eventos. Ela serve pra calcular a probabilidade de “A ou B (ou os dois)” sem contar duas vezes quem está em A e B ao mesmo tempo. Em LaTeX, a fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)

Passo 3

Agora, é só substituir os valores que a gente conhece:
  • P(A cup B) = 0,25 + 0,50 - 0,20 = 0,75 - 0,20 = 0,55
Aplicando na fórmula:

Resposta

A probabilidade de uma empresa ter departamento de investigação ou realizar lucros (ou ambos) é de 55 %.

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