Considere um dado equipamento que é constituído por 10 transístores dos quais dois são defeituosos. Suponha que dois tarnsístores são selecionados ao acaso, sem reposição.
Escreva o espaço de resultados correspondente a esta experiência aleatória.
Calcule a probabilidade dos seguintes acontecimentos:
- Saír um transístor defeituoso na
tiragem.
- Saír um transístor defeituoso na
tiragem.
- Saír pelo menos um transístor defeituoso.
- Saír exactamente um transístor defeituoso.
Escreva o espaço de resultados correspondente a esta experiência aleatória.
Calcule a probabilidade dos seguintes acontecimentos:
Passo 1
Resumo da questão: temos um equipamento com 10 transístores, 2 defeituosos e 8 bons. Selecionamos 2 transístores ao acaso, sem reposição, e queremos:
- escrever o espaço amostral (todos os resultados possíveis, considerando ordem),
- calcular as probabilidades de quatro eventos:
-
: sair defeituoso na 1ª tiragem; -
: sair defeituoso na 2ª tiragem; -
: sair pelo menos um defeituoso; -
: sair exatamente um defeituoso.
-
Conteúdo da matéria: Probabilidade clássica, espaço amostral, contagem de casos (princípio multiplicativo e combinações), probabilidade condicionada e complemento. Vamos usar noções básicas de contagem e fórmula
.
Passo 2
Construindo o espaço amostral
. Denotamos cada transístor por um rótulo, por exemplo
para os defeituosos e
para os bons. Como a ordem importa (1ª e 2ª tiragem),
O número total de elementos de
é
Passo 3
Evento
: “defeituoso na 1ª tiragem”. Aqui só nos importa o primeiro elemento ser
ou
. Há 2 escolhas para o defeituoso na 1ª tiragem e, em seguida, 9 escolhas quaisquer para a 2ª. Logo
Intuitivamente, é só
.
Passo 4
Evento
: “defeituoso na 2ª tiragem”. Apesar de não ser óbvio à primeira vista, por simetria (ou usando a lei total):
- Se o primeiro foi defeituoso (prob.\
), sobram 1 defeituoso em 9, daí condicional . - Se o primeiro foi bom (prob.\
), sobram 2 defeituosos em 9, daí condicional .
Assim
Passo 5
Evento
: “pelo menos um defeituoso”. É mais fácil usar o complementar: “nenhum defeituoso”.
- “Nenhum defeituoso” significa escolher 2 bons em 2 tiragens sem reposição. Logo
- Então
Passo 6
Evento
: “exatamente um defeituoso”. Usamos combinação (hipergeométrica):
Resposta
Espaço amostral:
,
.
Probabilidades:
.