Considere um dado equipamento que é constituído por 10 transístores dos quais dois são defeituosos. Suponha que dois tarnsístores são selecionados ao acaso, com reposição.
Calcule a probabilidade dos seguintes acontecimentos:
A1 - Saír um transístor defeituoso na 1^a tiragem.
A2 - Saír um transístor defeituoso na 2^a tiragem.
A3 - Saír pelo menos um transístor defeituoso.
A4 - Saír exactamente um transístor defeituoso.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um “equipamento” com 10 transístores, dos quais 2 são defeituosos. A gente vai sortear 2 transístores com reposição (ou seja, depois de sortear o primeiro, ele volta ao “pool” antes do segundo).
Conteúdo: probabilidade em experimentos de Bernoulli independentes (cada sorteio é um “sucesso” se tirar defeituoso, caso contrário “falha”).
O que a gente precisa saber:
  1. Em cada sorteio a probabilidade de sucesso (defeituoso) é .
  2. Como há reposição, os sorteios são independentes.
A partir do próximo passo, vamos calcular cada evento passo a passo.

Passo 2

Evento P(A1) = p = 210 = 0,2 : “sair um transístor defeituoso na 1ª tiragem”.
Aqui é só um único sorteio. A probabilidade de defeituoso é

Passo 3

Evento P(A2) = p = 210 = 0,2 : “sair um transístor defeituoso na 2ª tiragem”.
Por causa da reposição, a 2ª tiragem é idêntica e independente da 1ª. Então

Passo 4

Evento P(nenhum defeituoso) = (1-p)^2 = 0,8^2 = 0,64 : “sair pelo menos um transístor defeituoso” em duas tiragens.
É mais fácil usar o complementar “nenhum defeituoso em duas tiragens”. A probabilidade de tirar não-defeituoso (falha) num sorteio é P(A3) = 1 - 0,64 = 0,36 . Como são independentes:
Logo

Passo 5

Evento P(exatamente 1 sucesso) = binom21,p^1 (1-p)^1 : “sair exatamente um transístor defeituoso” em duas tiragens.
Isso é um caso clássico de distribuição binomial com P(A4) = 2 times (0,2)^1 times (0,8)^1 = 2 times 0,2 times 0,8 = 0,32 e . A fórmula é
Temos , então

Resposta

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