Considere um dado equipamento que é constituído por 10 transístores dos quais dois são defeituosos. Suponha que dois tarnsístores são selecionados ao acaso, com reposição.
Calcule a probabilidade dos seguintes acontecimentos:
- Saír um transístor defeituoso na
tiragem.
- Saír um transístor defeituoso na
tiragem.
- Saír pelo menos um transístor defeituoso.
- Saír exactamente um transístor defeituoso.
Calcule a probabilidade dos seguintes acontecimentos:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um “equipamento” com 10 transístores, dos quais 2 são defeituosos. A gente vai sortear 2 transístores com reposição (ou seja, depois de sortear o primeiro, ele volta ao “pool” antes do segundo).
Conteúdo: probabilidade em experimentos de Bernoulli independentes (cada sorteio é um “sucesso” se tirar defeituoso, caso contrário “falha”).
O que a gente precisa saber:
Conteúdo: probabilidade em experimentos de Bernoulli independentes (cada sorteio é um “sucesso” se tirar defeituoso, caso contrário “falha”).
O que a gente precisa saber:
- Em cada sorteio a probabilidade de sucesso (defeituoso) é
. - Como há reposição, os sorteios são independentes.
A partir do próximo passo, vamos calcular cada evento passo a passo.
Passo 2
Evento
: “sair um transístor defeituoso na 1ª tiragem”.
Aqui é só um único sorteio. A probabilidade de defeituoso é
Aqui é só um único sorteio. A probabilidade de defeituoso é
Passo 3
Evento
: “sair um transístor defeituoso na 2ª tiragem”.
Por causa da reposição, a 2ª tiragem é idêntica e independente da 1ª. Então
Por causa da reposição, a 2ª tiragem é idêntica e independente da 1ª. Então
Passo 4
Evento
: “sair pelo menos um transístor defeituoso” em duas tiragens.
É mais fácil usar o complementar “nenhum defeituoso em duas tiragens”. A probabilidade de tirar não-defeituoso (falha) num sorteio é . Como são independentes:
É mais fácil usar o complementar “nenhum defeituoso em duas tiragens”. A probabilidade de tirar não-defeituoso (falha) num sorteio é
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Passo 5
Evento
: “sair exatamente um transístor defeituoso” em duas tiragens.
Isso é um caso clássico de distribuição binomial com e
. A fórmula é
Isso é um caso clássico de distribuição binomial com
Temos
, então