Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial, 25 % possuem departamento de investigação, 50 % realizam lucros e 20 % possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
não possuir departamento de investigação ou não realizar lucros ou ambas as coisas;

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos um conjunto de empresas.
Conteúdo: probabilidade de eventos, complemento e Lei de De Morgan.
O que precisamos:
• P(A) = 0,25, onde A = “possui departamento de investigação”
• P(B) = 0,50, onde B = “realiza lucros”
• P(A ∩ B) = 0,20
Queremos a probabilidade de “não ter investigação ou não realizar lucros (ou ambos)”, isto é P(Aᶜ ∪ Bᶜ).

Passo 2

Definindo eventos e complementos:
• Evento A: “tem investigação”, logo Aᶜ = “não tem investigação”.
• Evento B: “faz lucros”, logo Bᶜ = “não faz lucros”.
Lembrete de teoria: o complemento de um evento X tem probabilidade
P(X^c) ;=; 1 - P(X)

Passo 3

Aplicando a Lei de De Morgan aos complementos:
A^c cup B^c ;=; (A cap B)^c
Isto significa que o evento “não A ou não B” é o complemento de “A e B”.
E pela definição de complemento:
Pl((Acap B)^cr) ;=; 1 - P(Acap B)

Passo 4

Substituindo o valor de P(A^c cup B^c) = 1 - P(Acap B) = 1 - 0,20 = 0,80 :

Resposta

A probabilidade pedida é (ou 80%).

Exercícios relacionados