Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial,
possuem departamento de investigação,
realizam lucros e
possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
não possuir departamento de investigação ou não realizar lucros ou ambas as coisas;
não possuir departamento de investigação ou não realizar lucros ou ambas as coisas;
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos um conjunto de empresas.
Conteúdo: probabilidade de eventos, complemento e Lei de De Morgan.
O que precisamos:
• P(A) = 0,25, onde A = “possui departamento de investigação”
• P(B) = 0,50, onde B = “realiza lucros”
• P(A ∩ B) = 0,20
Queremos a probabilidade de “não ter investigação ou não realizar lucros (ou ambos)”, isto é P(Aᶜ ∪ Bᶜ).
Temos um conjunto de empresas.
Conteúdo: probabilidade de eventos, complemento e Lei de De Morgan.
O que precisamos:
• P(A) = 0,25, onde A = “possui departamento de investigação”
• P(B) = 0,50, onde B = “realiza lucros”
• P(A ∩ B) = 0,20
Queremos a probabilidade de “não ter investigação ou não realizar lucros (ou ambos)”, isto é P(Aᶜ ∪ Bᶜ).
Passo 2
Definindo eventos e complementos:
• Evento A: “tem investigação”, logo Aᶜ = “não tem investigação”.
• Evento B: “faz lucros”, logo Bᶜ = “não faz lucros”.
Lembrete de teoria: o complemento de um evento X tem probabilidade
• Evento A: “tem investigação”, logo Aᶜ = “não tem investigação”.
• Evento B: “faz lucros”, logo Bᶜ = “não faz lucros”.
Lembrete de teoria: o complemento de um evento X tem probabilidade
Passo 3
Aplicando a Lei de De Morgan aos complementos:
Isto significa que o evento “não A ou não B” é o complemento de “A e B”.
E pela definição de complemento:
E pela definição de complemento:
Passo 4
Substituindo o valor de
:
Resposta
A probabilidade pedida é
(ou 80%).