Um lote de 30 peças contem 10 defeituosas. Tiram-se sucessivamente, ao acaso, três peças. Determine a probabilidade de que sejam todas defeituosas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um lote de 30 peças, sendo 10 delas defeituosas. Vamos tirar 3 peças, uma de cada vez, sem repor, e queremos a chance de todas as três saírem defeituosas.
Conteúdo: Probabilidade em eventos dependentes (sem reposição) e regra do produto. Vamos precisar calcular a probabilidade de defeito em cada retirada e multiplicar tudo.
Conteúdo: Probabilidade em eventos dependentes (sem reposição) e regra do produto. Vamos precisar calcular a probabilidade de defeito em cada retirada e multiplicar tudo.
Passo 2
Na primeira retirada, como não tiramos nada antes, a chance de sair defeituosa é
Passo 3
Se saiu uma defeituosa, agora sobram 9 peças defeituosas e 29 peças no total. Então, na segunda retirada:
Passo 4
Depois de tirar mais uma defeituosa, restam 8 defeituosas num total de 28 peças. A probabilidade da terceira também ser defeituosa é
Passo 5
Como cada evento altera o total e as defeituosas (são dependentes), usamos a regra do produto:
Agora é só multiplicar e simplificar:
Resposta
A probabilidade de as três peças serem todas defeituosas é