Um lote de 30 peças contem 10 defeituosas. Tiram-se sucessivamente, ao acaso, três peças. Determine a probabilidade de que sejam todas defeituosas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um lote de 30 peças, sendo 10 delas defeituosas. Vamos tirar 3 peças, uma de cada vez, sem repor, e queremos a chance de todas as três saírem defeituosas.
Conteúdo: Probabilidade em eventos dependentes (sem reposição) e regra do produto. Vamos precisar calcular a probabilidade de defeito em cada retirada e multiplicar tudo.

Passo 2

Na primeira retirada, como não tiramos nada antes, a chance de sair defeituosa é
P1 = número de defeituosastotal de peças = 1030 úç

Passo 3

Se saiu uma defeituosa, agora sobram 9 peças defeituosas e 29 peças no total. Então, na segunda retirada:
P2 = 929

Passo 4

Depois de tirar mais uma defeituosa, restam 8 defeituosas num total de 28 peças. A probabilidade da terceira também ser defeituosa é
P3 = 828

Passo 5

Como cada evento altera o total e as defeituosas (são dependentes), usamos a regra do produto:
P(3 defeituosas) = P1 times P2 times P3 = 1030 times 929 times 828
Agora é só multiplicar e simplificar:
1030times929times828 = 10cdot9cdot830cdot29cdot28 = 72024360 = 6203approx0,0296

Resposta

A probabilidade de as três peças serem todas defeituosas é
boxed6203approx0,0296 (2,96%)

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