Um conjunto é formado por três elementos: 8, 10 e x . Determine os possíveis valores de
para os quais a variância desses elementos é igual a
.
Passo 1
O enunciado nos dá um conjunto com três elementos:
,
e
, e pede os valores de
tais que a variância populacional desse conjunto seja
. Para isso vamos usar a definição de variância populacional:
onde
e
é a média dos três valores.
Passo 2
Primeiro calculamos a média
Passo 3
Agora expressamos a variância e substituímos
:
Cada termo fica
Quadrados e soma:
logo
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Expandindo:
Essa equação tem discriminante
, levando às raízes