Um radar fotográfico,instalado em uma rodovia na qual o limite de velocidade é 100 , registrou em uma semana x multas por excesso de velocidade, conforme a tabela:
Velocidade
Número de ocorrências
34
41
35
22
18
a) Determine o valor de x.
b) Calcule a média, a classe modal, a mediana e o desvio padrão da velocidade em que estavam os veículos quando foram multados.
c) Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade ultrapassada, começando por R$ 180,00 e aumentando sempre 20% em relação à faixa anterior, determine o valor médio das multas aplicadas.
Passo 1
O enunciado fornece uma distribuição de dados agrupados em classes de velocidade (em km/h) com suas respectivas frequências. Precisamos:
(a) o total de multas .
(b) a média aritmética, a classe modal, a mediana (por interpolação) e o desvio-padrão das velocidades.
(c) o valor médio das multas, sabendo que a primeira faixa paga R$ e cada faixa seguinte aumenta em sobre a anterior.
Passo 2
Para (a), somamos as frequências:
Passo 3
Para a média das velocidades, primeiro calculamos as marcas de classe e depois
As marcas são
O somatório , logo
Passo 4
A classe modal é a que tem maior frequência. Como é a maior, a classe modal é
Passo 5
Para a mediana usamos interpolação na classe em que acumula observações. A segunda classe vai de a ,km/h, tem antes dela, frequência e largura . Então
Passo 6
O desvio-padrão para dados agrupados é
Calcula-se . Assim
Passo 7
Para (c), as multas por faixa são
(arredondado a casas). Calculamos
e o valor médio
Resposta
(a) x=150.
(b) barvapprox116,12;km/h, classe modal [108,115];km/h, mediana 115;km/h, sigmaapprox9,10;km/h.
(c) valor médio das multas approx R$,250,06.