Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas, A e B, com n e m alunos, respectivamente. A média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2 . Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8 .
a) Intuitivamente, responda: O que é maior: n ou m?
b) Determine n e m, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14 .

Passo 1

O enunciado diz que há duas turmas, A com n alunos e média 6,8, e B com m alunos e média 5,2. Juntando-as, a média geral é 5,8. O conteúdo é média ponderada e iremos usar a fórmula
6,8,n + 5,2,mn+m = 5,8
além da informação de que a diferença entre n e m vale 14.

Passo 2

Intuitivamente, a média geral 5,8 está mais próxima de 5,2 (média de B) do que de 6,8 (média de A). Para “puxar” a média para 5,8, a turma B deve ter mais alunos. Logo, m>n.

Passo 3

Escrevendo a média ponderada e multiplicando ambos os lados por n+m, temos
6,8,n + 5,2,m = 5,8,(n+m)

Passo 4

Desenvolvendo o lado direito e reorganizando, vem
6,8n + 5,2m = 5,8n + 5,8m
6,8n - 5,8n = 5,8m - 5,2m
n = 0,6,m

Passo 5

Da relação n = 0,6,m segue m = tfracn0,6 = tfrac53n. Como m>n, faz sentido. Ainda temos m - n = 14. Substituindo m = tfrac53n nesta diferença:
53n - n = 14
23n = 14
n = 14cdot32 = 21,
portanto
m = 21 + 14 = 35

Resposta

a) m>n.
b) n=21 e m=35.

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