Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em duas turmas, A e B, com n e m alunos, respectivamente. A média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2 . Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8 .
a) Intuitivamente, responda: O que é maior: n ou m?
b) Determine n e m, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14 .
a) Intuitivamente, responda: O que é maior: n ou m?
b) Determine n e m, sabendo que a diferença entre eles é igual a 14 .
Passo 1
O enunciado diz que há duas turmas, A com
alunos e média
, e B com
alunos e média
. Juntando-as, a média geral é
. O conteúdo é média ponderada e iremos usar a fórmula
além da informação de que a diferença entre
e
vale 14.
Passo 2
Intuitivamente, a média geral
está mais próxima de
(média de B) do que de
(média de A). Para “puxar” a média para
, a turma B deve ter mais alunos. Logo,
.
Passo 3
Escrevendo a média ponderada e multiplicando ambos os lados por
, temos
Passo 4
Desenvolvendo o lado direito e reorganizando, vem
Passo 5
Da relação
segue
. Como
, faz sentido. Ainda temos
. Substituindo
nesta diferença:
portanto
Resposta
a)
.
b) e
.
b)