Vinte e cinco jovens de até 15 anos foram selecionados para participar de um programa desenvolvido pela Secretaria de Esportes de uma cidade cujo objetivo consiste na formação de futuros jogadores de vôlei. As alturas dos jovens (em metro) são dadas a seguir:
1,82-1,77-1,79-1,74-1,73-1,81-1,82-1,69-1,711,78-1,78- 1,88-1,72-1,65-1,75-1,78-1,73-1,82-1,84-1,74-1,76-1,79 -1,83-1,76-1,70
a) A partir da menor altura encontrada, agrupe os dados em classes de amplitude 5 cm e faça a tabela de frequência correspondente.
b) Em visita ao centro de treinamento, um técnico estrangeiro sugeriu que pelo menos 48 % dos jovens deveriam ter estatura superior ou igual a 1,80 m. Quantos jovens nessas condições devem ser incorporados ao atual grupo, de acordo com tal sugestão? Use os dados agrupados no item a.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 25 alturas de jovens (até 15 anos), em metros, e queremos
1. Agrupar em classes de amplitude 5 cm a partir da menor altura e fazer a tabela de frequência;
2. Saber quantos jovens com estatura >=1,80 m devem ser incorporados para que pelo menos 48% do grupo tenha essa estatura.

Passo 2

Encontrar a menor e a maior altura e definir as classes de amplitude ,0,05 m ( 5 cm).
  • Menor altura: min=1,65 m
  • Maior altura: max=1,88 m
    Escolhemos classes consecutivas de largura 0,05:
[1,65;1,70),;[1,70;1,75),;[1,75;1,80),;[1,80;1,85),;[1,85;1,90)

Passo 3

Contar quantos valores caem em cada classe:
  • [1,65;1,70): 1,65, 1,69 to 2
  • [1,70;1,75): 1,70,,1,71,,1,72,,1,73,,1,73,,1,74,,1,74 to 7
  • [1,75;1,80): 1,75,,1,76,,1,76,,1,77,,1,78,,1,78,,1,78,,1,79,,1,79 to 9
  • [1,80;1,85): 1,81,,1,82,,1,82,,1,82,,1,83,,1,84 to 6
  • [1,85;1,90): 1,88 to 1

Passo 4

Montamos a tabela de frequência (absoluta e percentual):
Classe (m) fi Percentual
[1,65;1,70) 2 8%
[1,70;1,75) 7 28%
[1,75;1,80) 9 36%
[1,80;1,85) 6 24%
[1,85;1,90) 1 4%
Total 25 100%

Passo 5

Atualmente há 6+1=7 jovens com estatura >=1,80 m. Supondo que incorporamos y novos jovens todos com >=1,80 m, o total passa a 25+y e o número alta a 7+y. Queremos
7+y25+y ;>=;0,48
Resolvendo:
7+y ;>=;0,48,(25+y) ;Longrightarrow; 7+y ;>=;12+0,48,y ;Longrightarrow; 0,52,y ;>=;5 ;Longrightarrow; y ;>=;50,52approx9,62
Logo é preciso y=10 novos jovens com estatura >=1,80 m para atingir pelo menos 48%.

Resposta

a) Tabela de frequência:
Classe (m) fi Percentual
[1,65;1,70) 2 8%
[1,70;1,75) 7 28%
[1,75;1,80) 9 36%
[1,80;1,85) 6 24%
[1,85;1,90) 1 4%
Total 25 100%
b) Devem ser incorporados 10 jovens com estatura >= 1,80 m.

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