Um conjunto de
massas está suspenso de modo a permanecer na mesma horizontal e sem entrar em contanto uma com a outra. A primeira massa é
, a segunda
, a terceira
e assim até a última, que é
. Sobre a primeira massa, incide uma partícula de massa
que se move com velocidade horizontal de módulo
. Esta produz uma sucessão de choques ao longo da linha de massas. Considerando que todos os choques sejam perfeitamente elásticos, mostre que a última massa sai com velocidade igual
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula de massa
que bate, com velocidade inicial
, numa cadeia de
massas fixas em repouso: a primeira é
, a segunda
, até a última
. Os choques são perfeitamente elásticos, isto é, conservam momento e energia cinética.
Conteúdo: choque elástico unidimensional, conservação de momento e energia, e fórmula da velocidade transmitida à massa parada.
Conteúdo: choque elástico unidimensional, conservação de momento e energia, e fórmula da velocidade transmitida à massa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral: quando uma massa
com velocidade
colide elasticamente com massa
em repouso, as equações são
- conservação do momento:
- conservação da energia cinética:
Resolvendo essas duas para a velocidade
da massa
após o choque, chega-se a
Passo 3
Agora, na primeira colisão:
- a “bala” tem
e velocidade , - a primeira massa é
em repouso.
Logo, a velocidade que essa massa adquire é
Passo 4
Essa massa
, agora com
, vai bater na próxima, que é
. Aplicando de novo:
Mas a gente já viu que
, então
Passo 5
Seguindo esse esquema para cada uma das
colisões, a cada etapa a velocidade ganha um fator
. Por indução, depois da
-ésima colisão chega-se a