Um conjunto de
massas está suspenso de modo a permanecer na mesma horizontal e sem entrar em contanto uma com a outra. A primeira massa é
, a segunda
, a terceira
e assim até a última, que é
. Sobre a primeira massa, incide uma partícula de massa
que se move com velocidade horizontal de módulo
. Esta produz uma sucessão de choques ao longo da linha de massas. Mostre que se
toda a energia é transferida para a última massa.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma sequência de n massas penduradas, cada uma com massa
e uma partícula inicial de massa
Conteúdo: colisões elásticas unidimensionais (conservação de momento e energia).
Passo 2
Quando duas partículas de massas
(que chega com velocidade
) e
(inicialmente em repouso) colidem elasticamente, vale:
- conservação do momento:
2) conservação da energia cinética:
Resolvendo esse sistema a gente encontra as velocidades depois do choque:
Aqui
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa cadeia, note que na primeira colisão
e
. Então
A massa
Passo 4
No caso especial
, as massas são todas iguais (
). Então em cada choque
Ou seja: a partícula que bate para completamente (
e todas as anteriores param.
Resposta
Se
, toda a energia cinética inicial
é transferida, passo a passo, até a última massa, que fica com velocidade
.