Um estudante afirmou que qualquer lente com superficie esférica terá distância focal positiva, se for mais espessa no centro do que nas bordas, e negativa em caso contrário. Você concorda? Justifique.

Passo 1

Resumo do enunciado: o exercício pergunta se qualquer lente de superfícies esféricas tem distância focal positiva quando é mais espessa no centro do que nas bordas, e negativa no caso contrário.
Conteúdo: óptica geométrica, em especial a fórmula de Gauss para lentes esféricas (“fórmula do fabricante” ou lensmaker).
O que vamos precisar:
• Convenção de sinais para raios de curvatura 1f = (n-1)l(1R1-1R2+(n-1),dn,R1,R2r) e 1f=(n-1)l(1R1-1R2r) .
• Equação geral (para lente de índice , espessura ):
• No caso de lente delgada ( ), simplifica-se para

Passo 2

Explicando a convenção de sinais e a fórmula:
  1. Cada superfície esférica tem raio 1f=(n-1)l(tfrac1R1-tfrac1R2r) . Se o centro de curvatura fica do lado de saída da luz, atribuímos ; caso contrário, .
  2. A “equação do fabricante” dá em função de , , e da espessura .
  3. No regime de lente delgada, desprezamos o termo com e ficamos com Como (vidro, plástico), o sinal de vem só de .

Passo 3

Analisando formas de lente:
• Lente “mais espessa no centro” → normalmente as duas superfícies são convexas voltadas uma pra luz incidente (primeira) e outra pra luz que sai (segunda). Isso dá 1R1-1R2>0 ;Longrightarrow; 1f>0 ;Longrightarrow; f>0 e 1R1-1R2<0 ;Longrightarrow; 1f<0 ;Longrightarrow; f<0 , logo
(lente convergente).  
• Lente “mais espessa nas bordas” → ambas as superfícies são côncavas para os mesmos lados, resultando em e , portanto
(lente divergente).

Passo 4

Em resumo, dentro da convenção padrão de sinais e para materiais com índice , a equação de lentes esféricas mostra que:
• Se a lente é mais espessa no centro → superfícies convexas → .
• Se é mais espessa nas bordas → superfícies côncavas → .

Resposta

Sim, concordo. Usando a fórmula de lentes esféricas e a convenção de sinais, chega-se a se a lente for mais espessa no centro e se for mais espessa nas bordas.

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