Um estudante afirmou que qualquer lente com superficie esférica terá distância focal positiva, se for mais espessa no centro do que nas bordas, e negativa em caso contrário. Você concorda? Justifique.
Passo 1
Resumo do enunciado: o exercício pergunta se qualquer lente de superfícies esféricas tem distância focal positiva quando é mais espessa no centro do que nas bordas, e negativa no caso contrário.
Conteúdo: óptica geométrica, em especial a fórmula de Gauss para lentes esféricas (“fórmula do fabricante” ou lensmaker).
O que vamos precisar:
• Convenção de sinais para raios de curvatura e
.
• Equação geral (para lente de índice , espessura
):
Conteúdo: óptica geométrica, em especial a fórmula de Gauss para lentes esféricas (“fórmula do fabricante” ou lensmaker).
O que vamos precisar:
• Convenção de sinais para raios de curvatura
• Equação geral (para lente de índice
• No caso de lente delgada (
), simplifica-se para
Passo 2
Explicando a convenção de sinais e a fórmula:
- Cada superfície esférica tem raio
. Se o centro de curvatura fica do lado de saída da luz, atribuímos ; caso contrário, . - A “equação do fabricante” dá
em função de , , e da espessura . - No regime de lente delgada, desprezamos o termo com
e ficamos com Como (vidro, plástico), o sinal de vem só de .
Passo 3
Analisando formas de lente:
• Lente “mais espessa no centro” → normalmente as duas superfícies são convexas voltadas uma pra luz incidente (primeira) e outra pra luz que sai (segunda). Isso dá e
, logo
• Lente “mais espessa no centro” → normalmente as duas superfícies são convexas voltadas uma pra luz incidente (primeira) e outra pra luz que sai (segunda). Isso dá
(lente convergente).
• Lente “mais espessa nas bordas” → ambas as superfícies são côncavas para os mesmos lados, resultando em
e
, portanto
(lente divergente).
Passo 4
Em resumo, dentro da convenção padrão de sinais e para materiais com índice
, a equação de lentes esféricas mostra que:
• Se a lente é mais espessa no centro → superfícies convexas → .
• Se é mais espessa nas bordas → superfícies côncavas → .
• Se a lente é mais espessa no centro → superfícies convexas →
• Se é mais espessa nas bordas → superfícies côncavas →
Resposta
Sim, concordo. Usando a fórmula de lentes esféricas e a convenção de sinais, chega-se a
se a lente for mais espessa no centro e
se for mais espessa nas bordas.