1. Um conjunto motor-bomba de água tem motor de indução monofásico de 2 cv , 2 polos, tensão 220 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz}, rendimento de 77 \%, velocidade 3490 rpm , fator de potência de 0,86 e fator de serviço =1,2. Pede-se:
a) rotencia de saida maxima do motor em watts e o torque maximo do motor;

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução monofásico com as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • Potência nominal: 2\\ \mathrm{cv}.
  • Número de polos: 2 (não será necessário para a parte (a), mas está no enunciado).
  • Tensão e frequência: 220\\ \mathrm{V}/60\\ \mathrm{Hz}.
  • Rendimento: \eta = 77\%.
  • Velocidade: n = 3490\\ \mathrm{rpm}.
  • Fator de potência: \cos\varphi = 0,86.
  • Fator de serviço: \text{SF} = 1,2.
O que a parte (a) pede:
  • Potência de saída máxima do motor em watts.
  • Torque máximo do motor (em \mathrm{N\cdot m}).

Passo 2

Converter a potência de \mathrm{cv} para watts. Primeiro uma explicação curtinha: 1\\ \mathrm{cv} (cavalo‑vapor métrico) é uma unidade de potência mecânica e vale aproximadamente 735,49875\\ \mathrm{W}. Então a potência nominal mecânica do motor é
P_{\text{nom}} = 2\\ \mathrm{cv}\times 735{,}49875\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{cv}}.
Agora faço a conta explícita:
P_{\text{nom}} = 2 \times 735{,}49875 = 1470{,}9975\\ \mathrm{W}.
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar P_{\text{nom}}\approx 1471\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Aplicar o fator de serviço para achar a potência de saída máxima que o motor pode entregar sem exceder o que o construtor permite. Explicando: o fator de serviço é um multiplicador sobre a potência nominal que indica um limite seguro extra de carga contínua. Portanto
P_{\text{out,max}} = P_{\text{nom}}\times \text{SF}.
Substituindo os números:
P_{\text{out,max}} = 1470{,}9975\\ \mathrm{W}\times 1{,}2 = 1765{,}197\\ \mathrm{W}.
Arredondando para duas casas decimais: P_{\text{out,max}}\approx 1765{,}20\\ \mathrm{W}.
Observação didática rápida: o rendimento \eta serve para relacionar potência de saída mecânica e potência elétrica de entrada por P_{\text{in}} = P_{\text{out}}/\eta. Aqui não foi pedido o consumo elétrico, então não precisei usar \eta para obter a potência de saída máxima.

Passo 4

Agora calcular o torque máximo usando a relação entre potência, torque e velocidade angular. Vou ensinar essa fórmula passo a passo:
  • A potência mecânica em um eixo é dada por
P = \tau \cdot \omega,
onde:
  • P é potência em watts ( \mathrm{W}),
  • \tau é torque em newton‑metro ( \mathrm{N\cdot m}),
  • \omega é velocidade angular em radianos por segundo ( \mathrm{rad/s}).
  • A velocidade angular \omega relaciona‑se com a velocidade em rotações por minuto n por
\omega = 2\pi \cdot \frac{n}{60}.
Substituindo n = 3490\\ \mathrm{rpm}:
\omega = 2\pi \cdot \frac{3490}{60}.
Faço a conta:
\omega = 2\pi \cdot 58{,}1666667 \approx 365{,}472\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Isolar o torque na fórmula P=\tau\omega:
\tau = \frac{P}{\omega}.
Usando P = P_{\text{out,max}} = 1765{,}197\\ \mathrm{W} e \omega \approx 365{,}472\\ \mathrm{rad/s}:
\tau_{\max} = \frac{1765{,}197}{365{,}472} \approx 4{,}83\\ \mathrm{N\cdot m}.
Explicando o arredondamento: arredondei para duas casas decimais, que é preciso e adequado para provas práticas.

Passo 6

Resumo do raciocínio (pra te deixar confiante na prova):
  • Convertemos 2\\ \mathrm{cv} para watts para obter a potência nominal mecânica.
  • Aplicamos o fator de serviço ( \text{SF}=1{,}2) para achar a potência máxima permitida.
  • Transformamos n em \omega com \omega=2\pi n/60.
  • Usamos \tau=P/\omega para obter o torque máximo.
Força aí — segue o resultado final certinho abaixo.

Resposta

P_{\text{saída,max}} = 1765{,}20\\ \mathrm{W}í
\tau_{\max} = 4{,}83\\ \mathrm{N\cdot m}

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