- Um conjunto motor-diesel-gerador (GMG) tem gerador síncrono trifásico, ligação em estrela, potência
, 4 polos e rendimento de
será utilizado em regime contínuo para alimentar as seguintes cargas:
-trif;
trif;
trif. Pede-se:
b) Potência e torque da máquina primária (kW);
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados do conjunto:
- Potência aparente do gerador:
. - Tensões indicadas:
e (ligação trifásica em estrela). - Frequência:
. - Fator de potência nominal do gerador:
. - Número de polos:
. - Rendimento do conjunto (eficiência):
.
- Potência aparente do gerador:
-
Cargas a alimentar (todas trifásicas, tensão
): - C1:
, . - C2:
, . (já foi dada a potência ativa) - C3:
, . (já foi dada a potência ativa)
- C1:
-
O que o item (b) pede:
- Determinar a potência da máquina primária (motor diesel) em
. - Determinar o torque fornecido pela máquina primária (em
).
- Determinar a potência da máquina primária (motor diesel) em
Passo 2
Estratégia de resolução (passo a passo que será seguido) — explicação das fórmulas que serão usadas:
- Primeiro obter a potência ativa total entregue pelo gerador, somando as potências ativas de cada carga. Para a carga com potência aparente conhecida, converte-se para potência ativa usando:
onde
é a potência ativa (em
se
estiver em
),
é a potência aparente e
é o fator de potência (adimensional).
- Com a potência ativa total elétrica na saída do gerador
(em ), a potência mecânica que o motor diesel precisa fornecer é maior por causa das perdas; relaciona-se por:
onde
é o rendimento (adimensional). Então:
Aqui
é a potência da máquina primária que procuramos.
- Para obter o torque
no eixo do gerador (assumindo que o motor gira em sincronia com o gerador), usa-se a relação entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
onde
é a velocidade angular em
. Assim:
- A velocidade angular
relaciona-se com a rotação em por:
- A rotação síncrona do gerador
(em ) depende da frequência e do número de polos:
onde
é a frequência (em
) e
é o número de polos.
Vou aplicar estas fórmulas passo a passo, explicando o que é cada variável enquanto calculo.
Passo 3
Calcular as potências ativas de cada carga (mostrar contas detalhadas).
- Para a carga C1:
e . Então a potência ativa é
(Explicação curta: potência aparente
tem parte ativa
e reativa
. Multiplicando
pelo fator de potência obtém-se a parte ativa.)
- Para a carga C2 foi dada a potência ativa diretamente:
- Para a carga C3 foi dada a potência ativa diretamente:
- Potência ativa total demandada na saída do gerador:
Passo 4
Calcular a potência mecânica que a máquina primária (motor diesel) precisa fornecer, usando o rendimento
.
- Fórmula usada (definição de rendimento):
- Substituindo:
- Cálculo:
- Para fins práticos, arredonda-se com duas casas decimais:
(Comentário amigável: isso significa que, para entregar
elétricos às cargas, o motor precisa entregar cerca de
mecânicos ao eixo, devido às perdas do conjunto.)
Passo 5
Calcular a rotação síncrona do gerador
(em
) a partir da frequência e do número de polos.
- Fórmula:
- Substituindo
e :
(Explicação: geradores síncronos têm rotação fixa pela relação entre polos e frequência; com 4 polos em
a rotação síncrona é
.)
Passo 6
Calcular a velocidade angular
correspondente a
.
- Fórmula:
- Substituindo
:
- Valor numérico aproximado:
Passo 7
Calcular o torque
no eixo a partir de
e
.
- Usar
em . Converter de para :
- Fórmula para o torque:
- Substituindo os valores:
- Cálculo numérico:
- Arredondando com duas casas decimais:
(Interpretação curta: esse é o torque que o motor diesel precisa fornecer de forma contínua para garantir a potência mecânica calculada à rotação síncrona.)
Passo 8
Resumo final dos resultados (valores práticos, arredondados para duas casas decimais):
- Potência da máquina primária (motor diesel),
. - Torque no eixo da máquina primária,
.