1. Um conjunto motor-diesel-gerador (GMG) tem gerador síncrono trifásico, ligação em estrela, potência \mathbf{3 0 0 k V A} / \mathbf{2 2 0 V} / \mathbf{1 2 7 V} / \mathbf{6 0 H z}, \mathbf{F P}=\mathbf{0 , 8 0}, 4 polos e rendimento de \mathbf{7 8 \%} será utilizado em regime contínuo para alimentar as seguintes cargas: \mathrm{C} 1=100 \mathrm{kVA} / \mathrm{FP}=0,85 \mathrm{i} / 220 \mathrm{~V}-trif; \mathrm{C} 2=65 \mathrm{~kW} / \mathrm{FP}=0,75 \mathrm{i} / 220 \mathrm{~V} / trif; \mathrm{C} 3=80 \mathrm{kW} / \mathrm{FP}=0.88 \mathrm{i} / 220 \mathrm{~V} / trif. Pede-se:
d) Corrente consumida por cada carga e total;

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Gerador trifásico, tensão de linha 220\\ \text{V} (saída trifásica), frequência 60\\ \text{Hz} (esses últimos não serão usados nos cálculos de corrente).
  • Cargas conectadas em trifásico (tensão 220\\ \text{V}):
    • C1:\; S_1=100\\ \text{kVA},\\ \text{FP}_1=0,85 (FP = fator de potência, indicado como indutivo/atrasado).
    • C2:\; P_2=65\\ \text{kW},\\ \text{FP}_2=0,75.
    • C3:\; P_3=80\\ \text{kW},\\ \text{FP}_3=0,88.
O que o enunciado pede:
  • Corrente consumida por cada carga ( I_1, I_2, I_3).
  • Corrente total consumida pelo conjunto de cargas ( I_{\text{total}}).
Observação: para cargas trifásicas, usaremo a relação entre potência aparente, tensão de linha e corrente de linha:
S=\sqrt{3}\,V_L\,I_L,
onde:
  • S é a potência aparente (em VA),
  • V_L é a tensão de linha (em V),
  • I_L é a corrente de linha (em A).
A resolução detalhada começa no próximo passo.

Passo 2

Conceito e fórmula para calcular a corrente de uma carga trifásica:
  • Se for dada a potência aparente S (em VA), a corrente de linha é
I=\frac{S}{\sqrt{3}\,V_L}.
  • Se for dada a potência ativa P (em W) e o fator de potência \mathrm{FP}=\cos\varphi, primeiro calcula-se a potência aparente
S=\frac{P}{\mathrm{FP}},
depois usa-se a fórmula acima para I.
Adotarei \sqrt{3}\approx1,732 e V_L=220\\ \text{V}. O denominador \sqrt{3}\,V_L vale aproximadamente
\sqrt{3}\,V_L \approx 1,732\times 220 = 381,04\\ \text{V}.
Agora calculo I_1 para C1 (que já tem S_1).

Passo 3

Cálculo de I_1 (para C1):
  • S_1=100\\ \text{kVA}=100000\\ \text{VA}.
I_1=\frac{S_1}{\sqrt{3}\,V_L}=\frac{100000}{381,04}\approx 262,5\\ \text{A}.
Comentário breve: essa corrente é o módulo da corrente de linha da carga C1. O fator de potência informa a defasagem entre corrente e tensão, mas para o módulo da corrente usamos S diretamente.

Passo 4

Cálculo de I_2 (para C2):
  • P_2=65\\ \text{kW}=65000\\ \text{W}, \mathrm{FP}_2=0,75.
  • Primeiro a potência aparente:
S_2=\frac{P_2}{\mathrm{FP}_2}=\frac{65000}{0,75}=86666{,}666\\ \text{VA}.
  • Depois a corrente:
I_2=\frac{S_2}{\sqrt{3}\,V_L}=\frac{86666{,}666}{381,04}\approx 227,4\\ \text{A}.

Passo 5

Cálculo de I_3 (para C3):
  • P_3=80\\ \text{kW}=80000\\ \text{W}, \mathrm{FP}_3=0,88.
  • Potência aparente:
S_3=\frac{P_3}{\mathrm{FP}_3}=\frac{80000}{0,88}=90909{,}0909\\ \text{VA}.
  • Corrente:
I_3=\frac{S_3}{\sqrt{3}\,V_L}=\frac{90909{,}0909}{381,04}\approx 238,6\\ \text{A}.
Até aqui temos os módulos das correntes de cada carga: I_1\approx262,5\\ \text{A}, I_2\approx227,4\\ \text{A}, I_3\approx238,6\\ \text{A}.

Passo 6

Para achar a corrente total é importante fazer soma vetorial (fasorial) das correntes, porque cada carga tem fator de potência diferente (ou seja, ângulo diferente entre tensão e corrente). A forma prática e segura é somar as potências complexas das cargas e então obter a corrente total a partir da potência aparente total.
Procedimento:
  • Para cada carga, obter a potência ativa P (W) e reativa Q (var).
    • Para C1 (foi dado S_1 e \mathrm{FP}_1):
      • P_1=S_1\cdot\mathrm{FP}_1=100000\times 0,85=85000\\ \text{W}.
      • \sin\varphi_1=\sqrt{1-\mathrm{FP}_1^2}=\sqrt{1-0,85^2}=\sqrt{0,2775}\approx0,526782.
      • Q_1=S_1\sin\varphi_1=100000\times0,526782\approx52678{,}2\\ \text{var}.
    • Para C2:
      • P_2=65000\\ \text{W} (dado).
      • \mathrm{FP}_2=0,75\Rightarrow \sin\varphi_2=\sqrt{1-0,75^2}\approx0,661438.
      • S_2=86666{,}666\\ \text{VA} (calculado).
      • Q_2=S_2\sin\varphi_2\approx86666{,}666\times0,661438\approx57325\\ \text{var}.
    • Para C3:
      • P_3=80000\\ \text{W}.
      • \mathrm{FP}_3=0,88\Rightarrow \sin\varphi_3=\sqrt{1-0,88^2}=\sqrt{0,2256}=0,475.
      • S_3=90909{,}0909\\ \text{VA}.
      • Q_3=S_3\sin\varphi_3\approx90909{,}0909\times0,475\approx43181{,}8\\ \text{var}.

Passo 7

Somar as potências ativas e reativas para obter a potência complexa total:
  • Potência ativa total:
P_{\text{tot}}=P_1+P_2+P_3=85000+65000+80000=230000\\ \text{W}.
  • Potência reativa total:
Q_{\text{tot}}=Q_1+Q_2+Q_3\approx52678{,}2+57325+43181{,}8\approx153185\\ \text{var}.
  • Potência aparente total (módulo):
|S_{\text{tot}}|=\sqrt{P_{\text{tot}}^{2}+Q_{\text{tot}}^{2}} =\sqrt{230000^{2}+153185^{2}}\approx276350\\ \text{VA}\\ (\approx276{,}35\\ \text{kVA}).

Passo 8

Agora a corrente total (módulo) é:
I_{\text{tot}}=\frac{|S_{\text{tot}}|}{\sqrt{3}\,V_L}=\frac{276350}{381,04}\approx 725,4\\ \text{A}.
Comentário: note que a soma aritmética das correntes magnitudes ( I_1+I_2+I_3) daria aproximadamente 262,5+227,4+238,6\approx 728,5\\ \text{A}, mas o correto é somar fasorialmente — o procedimento por potências complexas acima dá I_{\text{tot}}\approx725,4\\ \text{A}. A diferença é pequena aqui, mas o método por potências complexas é o correto para correntes totais quando há diferentes fatores de potência.

Resposta

I_1 \approx 262{,}5\\ \text{A}
I_2 \approx 227{,}4\\ \text{A}
I_3 \approx 238{,}6\\ \text{A}
I_{\text{total}} \approx 725{,}4\\ \text{A}

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