- Um conjunto motor-diesel-gerador (GMG) tem gerador síncrono trifásico, ligação em estrela, potência
, 4 polos e rendimento de
será utilizado em regime contínuo para alimentar as seguintes cargas:
-trif;
trif;
trif. Pede-se:
d) Corrente consumida por cada carga e total;
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Gerador trifásico, tensão de linha
(saída trifásica), frequência (esses últimos não serão usados nos cálculos de corrente). - Cargas conectadas em trifásico (tensão
): -
(FP = fator de potência, indicado como indutivo/atrasado). -
. -
.
-
O que o enunciado pede:
- Corrente consumida por cada carga (
, , ). - Corrente total consumida pelo conjunto de cargas (
).
Observação: para cargas trifásicas, usaremo a relação entre potência aparente, tensão de linha e corrente de linha:
onde:
-
é a potência aparente (em VA), -
é a tensão de linha (em V), -
é a corrente de linha (em A).
A resolução detalhada começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito e fórmula para calcular a corrente de uma carga trifásica:
- Se for dada a potência aparente
(em VA), a corrente de linha é
- Se for dada a potência ativa
(em W) e o fator de potência , primeiro calcula-se a potência aparente
depois usa-se a fórmula acima para
.
Adotarei
e
. O denominador
vale aproximadamente
Agora calculo
para
(que já tem
).
Passo 3
Cálculo de
(para
):
-
.
Comentário breve: essa corrente é o módulo da corrente de linha da carga
. O fator de potência informa a defasagem entre corrente e tensão, mas para o módulo da corrente usamos
diretamente.
Passo 4
Cálculo de
(para
):
-
, . - Primeiro a potência aparente:
- Depois a corrente:
Passo 5
Cálculo de
(para
):
-
, . - Potência aparente:
- Corrente:
Até aqui temos os módulos das correntes de cada carga:
,
,
.
Passo 6
Para achar a corrente total é importante fazer soma vetorial (fasorial) das correntes, porque cada carga tem fator de potência diferente (ou seja, ângulo diferente entre tensão e corrente). A forma prática e segura é somar as potências complexas das cargas e então obter a corrente total a partir da potência aparente total.
Procedimento:
- Para cada carga, obter a potência ativa
(W) e reativa (var). - Para
(foi dado e ): -
- Para
: -
(dado). -
-
(calculado). -
-
- Para
: -
. -
-
. -
-
- Para
Passo 7
Somar as potências ativas e reativas para obter a potência complexa total:
- Potência ativa total:
- Potência reativa total:
- Potência aparente total (módulo):
Passo 8
Agora a corrente total (módulo) é:
Comentário: note que a soma aritmética das correntes magnitudes (
) daria aproximadamente
, mas o correto é somar fasorialmente — o procedimento por potências complexas acima dá
. A diferença é pequena aqui, mas o método por potências complexas é o correto para correntes totais quando há diferentes fatores de potência.