Uma função que descreve o crescimento de uma planta em função do tempo é dada por h(t)=5 cdot t-0,1 cdot t^2, onde h é a altura em centímetros e t é o tempo em dias. Trace o gráfico dessa função e interprete o significado do máximo da curva.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a altura de uma planta varia no tempo segundo
h(t)=5,t - 0,1,t^2
onde é o tempo em dias e a altura em centímetros.
Conteúdo: função quadrática (parábola), gráfico de parábola, vértice (máximo), raízes.
O que vamos precisar:
• Identificar coeficientes , , .
• Calcular raízes (para montar o esboço).
• Usar a fórmula do vértice .
• Interpretar o significado do ponto máximo.

Passo 2

Primeiro, os coeficientes da parábola a=-0,1, b=5, c=0 são:
t,(5 - 0,1,t)=0 Longrightarrow t1=0, t2=50,1=50
  1. Raízes (onde tv=-b2a=-52cdot(-0,1)=50,2=25 dias ):
h(25)=5cdot25 - 0,1cdot25^2 =125 - 62,5 =62,5 cm
  1. Vértice (máximo, porque ):
Altura máxima:

Passo 3

Como desenhar o gráfico:
• Eixo horizontal: de 0 a 50 dias.
• Eixo vertical: de 0 a ~70 cm.
• Pontos chave:
e são as raízes.
– Vértice em , o ponto mais alto.
• A parábola abre para baixo (porque ).
Basta ligar esses pontos suavemente e obterá uma curva em “arco”.

Passo 4

Significado do máximo:
No modelo, aos 25 dias a planta atinge sua altura máxima de 62,5 cm. Antes disso ela cresce, depois disso o valor de começa a diminuir segundo a fórmula (o que, no mundo real, indicaria declínio ou limitação do modelo).

Resposta

A função é uma parábola concava para baixo com raízes em l(tv,h(tv)r)=(25,;62,5) e , e vértice (máximo) em
Isto significa: a planta cresce até 25 dias, alcançando 62,5 cm, e depois (no modelo) entraria em declínio.

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