Uma função que descreve o crescimento de uma planta em função do tempo é dada por
, onde h é a altura em centímetros e t é o tempo em dias. Trace o gráfico dessa função e interprete o significado do máximo da curva.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a altura de uma planta varia no tempo segundo
onde
é o tempo em dias e
a altura em centímetros.
Conteúdo: função quadrática (parábola), gráfico de parábola, vértice (máximo), raízes.
O que vamos precisar:
• Identificar coeficientes ,
,
.
• Calcular raízes (para montar o esboço).
• Usar a fórmula do vértice .
• Interpretar o significado do ponto máximo.
Conteúdo: função quadrática (parábola), gráfico de parábola, vértice (máximo), raízes.
O que vamos precisar:
• Identificar coeficientes
• Calcular raízes (para montar o esboço).
• Usar a fórmula do vértice
• Interpretar o significado do ponto máximo.
Passo 2
Primeiro, os coeficientes da parábola
são:
- Raízes (onde
):
- Vértice (máximo, porque
):
Altura máxima:
Passo 3
Como desenhar o gráfico:
• Eixo horizontal: de 0 a 50 dias.
• Eixo vertical: de 0 a ~70 cm.
• Pontos chave:
– e
são as raízes.
– Vértice em , o ponto mais alto.
• A parábola abre para baixo (porque ).
Basta ligar esses pontos suavemente e obterá uma curva em “arco”.
• Eixo horizontal:
• Eixo vertical:
• Pontos chave:
–
– Vértice em
• A parábola abre para baixo (porque
Basta ligar esses pontos suavemente e obterá uma curva em “arco”.
Passo 4
Significado do máximo:
No modelo, aos 25 dias a planta atinge sua altura máxima de 62,5 cm. Antes disso ela cresce, depois disso o valor de começa a diminuir segundo a fórmula (o que, no mundo real, indicaria declínio ou limitação do modelo).
No modelo, aos 25 dias a planta atinge sua altura máxima de 62,5 cm. Antes disso ela cresce, depois disso o valor de
Resposta
A função é uma parábola concava para baixo com raízes em
e
, e vértice (máximo) em
Isto significa: a planta cresce até 25 dias, alcançando 62,5 cm, e depois (no modelo) entraria em declínio.