Se A é o conjunto dos números naturais iguais a 2 e B é o conjunto cujos elementos são o conjunto A e o número 1 , então podemos afirmar que 2 \in B ?

Passo 1

O enunciado define o conjunto A como “o conjunto dos números naturais iguais a 2” e o conjunto B como “o conjunto cujos elementos são o conjunto A e o número 1”. O conteúdo principal é teoria de conjuntos, em especial a noção de elemento \in e a diferença entre elemento e subconjunto.

Passo 2

Identificar o conjunto A.
Pelo enunciado,
A = \{2\}.

Passo 3

Identificar o conjunto B.
Diz-se que os elementos de B são o próprio conjunto A e o número 1. Logo,
B = \{\,A,\;1\} = \{\{2\},\;1\}.

Passo 4

Listar os elementos de B e verificar se 2 está entre eles.
Os elementos de B são
  1. o conjunto \{2\},
  2. o número 1.
    Para termos 2\in B, precisaria que 2 fosse igual a um desses dois elementos. Como nem 2=1 nem 2=\{2\}\}, concluímos que \(2 não é elemento direto de B.)

Passo 5

Observar que, embora 2\in A e A\in B, isso não implica 2\in B, pois pertinência não é transitiva.

Resposta

Não, 2\notin B.

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