Dado o conjunto
, assinale
ou
nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)
a)
f)
b)
g)
c)
h)
d)
i)
e)
j)
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F) em cada uma das sentenças envolvendo relação de elemento “
” e de subconjunto “
” com
.
Passo 2
Lembrando as definições:
– Para uma sentença do tipo , devemos verificar se o objeto
é exatamente um dos elementos listados em
.
– Para uma sentença do tipo , devemos checar se todo elemento de
pertence a
.
– Para uma sentença do tipo
– Para uma sentença do tipo
Passo 3
a)
?
Os elementos de são
,
,
,
,
e
. O conjunto vazio
não aparece isolado, aparece apenas dentro de
.
Logo, .
Resposta: F.
Os elementos de
Logo,
Resposta: F.
b)
?
Esse conjunto está exatamente listado como primeiro elemento de .
Logo, .
Resposta: V.
Esse conjunto está exatamente listado como primeiro elemento de
Logo,
Resposta: V.
Passo 4
c)
?
Aqui precisamos que cada elemento de (isto é, somente
) esteja em
. Mas vimos em (a) que
.
Logo, .
Resposta: F.
Aqui precisamos que cada elemento de
Logo,
Resposta: F.
d)
?
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto por definição (não há elemento em para violar a inclusão).
Logo, .
Resposta: V.
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto por definição (não há elemento em
Logo,
Resposta: V.
Passo 5
e)
?
O único elemento de é
. Como
(veja b), todas as condições estão satisfeitas.
Logo, .
Resposta: V.
O único elemento de
Logo,
Resposta: V.
f)
?
Temos de verificar se e
. Sabemos que
, mas
não está listado (apenas
está como elemento).
Logo, .
Resposta: F.
Temos de verificar se
Logo,
Resposta: F.
Passo 6
g)
?
Verificamos e
; ambos são elementos de
.
Logo, .
Resposta: V.
Verificamos
Logo,
Resposta: V.
h)
?
O símbolo aparece explicitamente entre os elementos de
.
Logo, .
Resposta: V.
O símbolo
Logo,
Resposta: V.
Passo 7
i)
?
O conjunto tem como único elemento
. Para que valha
, deveríamos ter
algum elemento de
. Mas
contém
, não
.
Logo, .
Resposta: F.
O conjunto
Logo,
Resposta: F.
j)
?
Para isso, precisaríamos de ,
e
. Já vimos que
, e
também não aparece em
.
Logo, .
Resposta: F.
Para isso, precisaríamos de
Logo,
Resposta: F.
Resposta
a) F
b) V
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) V
i) F
j) F
b) V
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) V
i) F
j) F