Um funcionário do departamento de seleção de pessoal de uma indústria automobillstica, analisando o curriculo de 47 candidatos, concluiu que apenas 3 deles nunca trabalharam em montagem ou pintura, 32 jà trabalharam em montagem, e 17 já trabalharam nos dois setores.
a) De acordo corn essas informaçōes, quantos desses candidatos já trabalharam apenas em pintura de automóveis?
b) Quantos candidatos năo têm experiência em pintura de automóveis?
c) Quantos candidatos năo têm experiência em nenhum dos dois setores?

Passo 1

O enunciado nos diz que há 47 candidatos, dos quais 32 já trabalharam em montagem M, 17 trabalharam em ambos os setores M\cap P, e 3 não trabalharam nem em montagem nem em pintura. O objetivo é usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão para responder às perguntas: (a) quantos trabalharam apenas em pintura P\setminus M; (b) quantos não têm experiência em pintura; (c) quantos não têm experiência em nenhum dos dois setores.

Passo 2

Primeiro, calculamos quantos já trabalharam em pelo menos um dos setores, ou seja, |M\cup P|. Como 3 não trabalharam em nenhum, temos:
|M\cup P| = 47 - 3 = 44.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão-exclusão,
|M\cup P| = |M| + |P| - |M\cap P|.
Substituindo |M\cup P|=44, |M|=32 e |M\cap P|=17, obtemos:
44 = 32 + |P| - 17
Logo,
|P| = 44 - 32 + 17 = 29.

Passo 4

(a) O número de candidatos que trabalharam apenas em pintura é
|P\setminus M| = |P| - |M\cap P| = 29 - 17 = 12.

Passo 5

(b) O número de candidatos que não têm experiência em pintura é o total menos os que já trabalharam em pintura:
47 - |P| = 47 - 29 = 18.

Passo 6

(c) Conforme dado, o número de candidatos que não têm experiência em nenhum dos dois setores é 3.

Resposta

a) 12
b) 18
c) 3

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