Um conjunto pistão-cilindro contém 0,85 \mathrm{~kg} de nitrogênio à temperatura de 558,6^{\circ} \mathrm{R} e sob pressão de 150 KPa . O gás é aquecido e expande-se à pressão constante, até a temperatura de 1.638,6^{\circ} \mathrm{R}. Determinar a quantidade de calor acrescentada durante o processo.
Dado: Para o \mathrm{N}_{2}, \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=1,039 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}
Resposta: \mathrm{Q}=529,89 \mathrm{~J}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Massa do nitrogênio: m=0{,}85\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura inicial: T_1=558{,}6^\circ\mathrm{R} (está em graus Rankine).
  • Temperatura final: T_2=1\,638{,}6^\circ\mathrm{R} (também em graus Rankine).
  • Processo: aquecimento a pressão constante.
  • Calor específico a pressão constante para o \mathrm{N}_2: C_p=1{,}039\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • O que se pede: determinar a quantidade de calor acrescentada Q durante o processo.

Passo 2

Qual a relação que usamos em um processo a pressão constante?
  • Quando um gás (ou qualquer substância) sofre aquecimento a pressão constante, o calor acrescentado é dado por
Q = m\,C_p\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor trocado (em \mathrm{J}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • C_p é o calor específico a pressão constante (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K}).
  • Interpretação prática: C_p diz quanta energia (em joules) é necessária para elevar a temperatura de 1\\ \mathrm{kg} da substância em 1\\ \mathrm{K}, mantendo a pressão constante.

Passo 3

Atenção às unidades de temperatura: o C_p dado está em \mathrm{J/(kg\cdot K)}, portanto a variação de temperatura deve estar em kelvins ( \mathrm{K}). As temperaturas do enunciado estão em graus Rankine ( ^\circ\mathrm{R}). Como converter?
  • A relação entre variação em Rankine e variação em Kelvin é
1^\circ\mathrm{R} = \frac{5}{9}\\ \mathrm{K}.
  • Primeiro calculo a variação em Rankine:
\Delta T_{\mathrm{R}} = T_2 - T_1 = 1\,638{,}6 - 558{,}6 = 1\,080{,}0\\ ^\circ\mathrm{R}.
  • Agora converto para kelvin:
\Delta T = \Delta T_{\mathrm{R}}\times\frac{5}{9} = 1\,080{,}0\times\frac{5}{9}=600{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplico a fórmula Q=m\,C_p\,\Delta T com os valores já com unidades compatíveis.
  • Primeiro calculo C_p\Delta T:
C_p\Delta T = 1{,}039\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \times 600{,}0\\ \mathrm{K} = 623{,}4\\ \mathrm{J/kg}.
(A unidade \mathrm{K} cancela em C_p, sobrando \mathrm{J/kg}.)
  • Agora multiplico pela massa:
Q = m\,(C_p\Delta T) = 0{,}85\\ \mathrm{kg}\times 623{,}4\\ \mathrm{J/kg} = 529{,}89\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação final e observações:
  • O valor positivo de Q indica que calor foi acrescentado ao gás (processo de aquecimento).
  • O procedimento usado — Q=mC_p\Delta T com \Delta T em kelvin — é o caminho padrão em provas para processos a pressão constante quando se dá C_p específico.

Resposta

Q=529{,}89\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados