O conjunto dos pontos interseção da élice
com o cone
está contido no plano de equação
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde uma hélice dada por
intersecta um cone definido pela equação
. Depois, precisamos descobrir em qual dos planos fornecidos esses pontos estão contidos. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e resolução de equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos:
A hélice é definida por:
O cone é definido por:
Para encontrar os pontos de interseção, vamos substituir
,
e
na equação do cone.
Passo 3
Substituindo na equação do cone:
Sabemos que
, então:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as coordenadas desses pontos substituindo
e
nas equações da hélice.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Passo 5
Agora temos os pontos de interseção:
e
.
Vamos verificar em qual plano esses pontos estão contidos. Observando as coordenadas, vemos que
para ambos os pontos.
Resposta
O conjunto dos pontos de interseção está contido no plano
.