O conjunto de pontos onde a função,
, é contínua, é dado por:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o domínio de continuidade da função vetorial h(t)= t sin(1/t) i + cos(t) j + (e{t2} – (10 t^5 + 6 t^2)/∛t) k. O conteúdo aqui é análise de continuidade de funções elementares e operações com vetores; vamos precisar determinar o domínio em que cada componente está bem definida e é contínua.
Passo 2
A primeira componente é f(t)= t sin(1/t). Sabemos que sin(1/t) só está definida para t≠0. Como é produto de funções contínuas em t≠0, f é contínua em ℝ{0}.
Passo 3
A segunda componente é g(t)= cos(t), que é contínua em todo ℝ, pois as funções trigonométricas são contínuas para todo t real.
Passo 4
A terceira componente é h_3(t)= e{t2} – (10 t^5 + 6 t^2)/∛t. O termo e{t2} é contínuo em todo ℝ. Para o quociente, usamos ∛t que é definido para todo t real, mas em t=0 o denominador é zero, deixando o quociente indefinido. Logo h_3 é contínua em ℝ{0}.
Passo 5
Como a função vetorial é contínua exatamente onde cada componente é contínua, o domínio de continuidade é a interseção dos domínios: ℝ{0}.
Resposta
{t \in \mathbb{R} ; t \neq 0}