Fazendo uso da substituição, calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. Essa integral envolve funções exponenciais e raízes, então vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando
, temos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui,
virou
e
virou
.
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da integral:
Os
no numerador e denominador se cancelam, deixando uma expressão mais simples para integrar.
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Calculando as integrais:
Então, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Agora, voltamos à variável original
, já que
:
Passo 9
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 0 a 4:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
A integral
é igual a
.