Qual o conjunto dos quatro números quânticos para o elétron diferenciador do íon
{ }_{20} \mathrm{Ca}^{+2} ?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o conjunto dos quatro números quânticos para o elétron diferenciador do íon {}_{20}\mathrm{Ca}^{+2}?”\n
Informações dadas pelo enunciado:
\text{íon }{}_{20}\mathrm{Ca}^{+2}í
Não há figura ou tabela adicional. A tarefa é fornecer os quatro números quânticos (n,\ell,m_\ell,m_s) do elétron diferenciador desse íon.

Passo 2

Primeiro precisamos saber quantos elétrons tem o íon {}_{20}\mathrm{Ca}^{+2}. O número atômico do cálcio é 20, portanto o átomo neutro tem 20 elétrons. Como o íon tem carga +2, perdeu dois elétrons. Logo o íon tem
20-2=18
elétrons. Essa informação é fundamental porque a configuração eletrônica do íon depende do número total de elétrons.

Passo 3

Agora determinamos a configuração eletrônica do íon com 18 elétrons. Lembra do “princípio de Aufbau”: preenchemos as orbitais em ordem de energia crescentes. A configuração dos primeiros 18 elétrons é idêntica à do gás nobre argônio. Escrevemos:
\text{configuração de } \mathrm{Ca}^{2+}: \; [\mathrm{Ar}] \equiv 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6.çã
Portanto o orbital mais externo ocupado em \mathrm{Ca}^{2+} é o subshell 3p, que está completamente preenchido com 6 elétrons.

Passo 4

Precisamos entender o que significa “elétron diferenciador” neste contexto. Em problemas de configurações, o elétron diferenciador é o último elétron que foi colocado (ou o que diferencia esse átomo/íon do anterior na ordem eletrônica) — ou seja, o elétron que completa a configuração mais externa ocupada. Para \mathrm{Ca}^{2+} a camada mais externa ocupada é 3p^6; então o elétron diferenciador é o último elétron colocado dentro do subshell 3p.

Passo 5

Recordando as regras para os números quânticos:
  • n (número quântico principal) indica o nível eletrônico (valores inteiros positivos n=1,2,3,\dots).
  • \ell (número quântico azimutal) determina o tipo de orbital: \ell=0 é s, \ell=1 é p, \ell=2 é d, etc. Valores inteiros 0\le \ell \le n-1.
  • m_\ell (número quântico magnético) identifica a orientação do orbital: m_\ell \in \{-\ell,-\ell+1,\dots,\ell\}.
  • m_s (número quântico de spin) pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
Para o subshell 3p temos n=3 e \ell=1. As possíveis valores de m_\ell são
m_\ell\in\{-1,0,+1\}.

Passo 6

Precisamos identificar qual foi o último elétron a ocupar o subshell 3p quando formamos a configuração 3p^6. Aplicando a regra de Hund: os três orbitais 3p são preenchidos primeiramente com spins paralelos (por exemplo +\tfrac{1}{2}) — um em cada orbital — e depois começam a ser pareados com spins opostos -\tfrac{1}{2}. Uma sequência típica de preenchimento (uma possível ordem de adição dos seis elétrons) é:
\begin{array}{l} 1^\text{o}: \; (3p,\; m_\ell=-1,\; m_s=+\tfrac{1}{2})\\\\ 2^\text{o}: \; (3p,\; m_\ell=0,\; m_s=+\tfrac{1}{2})\\\\ 3^\text{o}: \; (3p,\; m_\ell=+1,\; m_s=+\tfrac{1}{2})\\\\ 4^\text{o}: \; (3p,\; m_\ell=-1,\; m_s=-\tfrac{1}{2})\\\\ 5^\text{o}: \; (3p,\; m_\ell=0,\; m_s=-\tfrac{1}{2})\\\\ 6^\text{o}: \; (3p,\; m_\ell=+1,\; m_s=-\tfrac{1}{2}) \end{array}
O sexto (último) elétron colocado no 3p é, portanto, o que ocupa o orbital com m_\ell=+1 e tem m_s=-\tfrac{1}{2}. Essa é a escolha natural para o elétron diferenciador de um subshell completo: o último a ser adicionado segundo Hund e o princípio de construção das configurações.

Passo 7

Agora juntamos tudo: para o elétron diferenciador de \mathrm{Ca}^{2+} temos
n=3,\quad \ell=1,\quad m_\ell=+1,\quad m_s=-\tfrac{1}{2}.
Verificações rápidas:
  • \ell=1 está entre 0 e n-1=2 — OK.
  • m_\ell=+1 está em \{-1,0,+1\} — OK.
  • m_s=-\tfrac{1}{2} é uma das duas possibilidades de spin — OK.
    Tudo consistente com um elétron do subshell 3p e com a configuração 3p^6.

Resposta

(n,\ell,m_\ell,m_s)=(3,1,1,-\tfrac{1}{2})

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