Para o conjunto
com a operação
, verifique se a operação é associativa, comutativa, se possui elemento neutro e se todo elemento admite inverso.
Passo 1
O enunciado quer analisar a operação
em
, verificando comutatividade, associatividade, existência de elemento neutro e inversos. O conteúdo é teoria de operações binárias e grupos; vamos usar definições de cada propriedade.
Passo 2
Para a comutatividade, observamos que o produto usual de números reais é comutativo. Então
portanto
Passo 3
Para a associatividade, calculamos de dois jeitos e comparamos:
como os resultados coincidem,
Passo 4
Para achar o elemento neutro
, exigimos
:
Verificamos também
Passo 5
Finalmente, para todo
precisamos de
tal que
:
esse
Resposta
A operação é comutativa, associativa, o elemento neutro é 2 e o inverso de cada
é
.