Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
|2 x^2-1|<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular
l|2x^2-1r|<1
Aqui o conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto de expressão quadrática. Vamos usar a propriedade
l|Ar|<Biff -B<A<B
para transformar em duas desigualdades sem módulo.

Passo 2

Aplicando l|2x^2-1r|<1 temos o duplo encadeamento
-1<2x^2-1<1

Passo 3

Isolando 2x^2 na parte esquerda e na direita da desigualdade:
Somamos 1 em todas as parcelas, obtendo
0<2x^2<2

Passo 4

Dividindo por 2 (positiva, sem inverter desigualdades):
0<x^2<1
Isto significa duas condições simultâneas:
  1. x^2<1, que dá -1<x<1.
  2. x^2>0, que exclui x=0.

Passo 5

Juntando esses resultados, a solução é
-1<x<1com xneq0,
ou seja
;(-1,0)cup(0,1)

Resposta

(-1,0)cup(0,1)

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