Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação modular
Aqui o conteúdo é inequações envolvendo valor absoluto de expressão quadrática. Vamos usar a propriedade
para transformar em duas desigualdades sem módulo.
Passo 2
Aplicando
l|2x^2-1r|<1 temos o duplo encadeamento
Passo 3
Isolando
2x^2 na parte esquerda e na direita da desigualdade:
Somamos1 em todas as parcelas, obtendo
Somamos
Passo 4
Dividindo por
2 (positiva, sem inverter desigualdades):
Isto significa duas condições simultâneas:
-
, que dáx^2<1 .-1<x<1 -
, que excluix^2>0 .x=0
Passo 5
Juntando esses resultados, a solução é
ou seja