Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto solução da inequação
O conteúdo é inequação com valores absolutos. Para resolvê-la, vamos estudar em quais regiões os módulos mudam de expressão, usando os pontos críticos
e
.
Passo 2
Dividimos o domínio em três intervalos onde cada módulo se expande de forma linear:
,
e
.
Passo 3
Caso
:
Temos e
. Logo
Temos
A inequação vira
isto é,
. Como esse resultado também deve satisfazer
, mantemos
.
Passo 4
Caso
:
Temos e
. Logo
Temos
A inequação vira
Não há
que seja simultaneamente
e
. Logo, nenhuma solução aqui.
Passo 5
Caso
:
Temos e
. Logo
Temos
A inequação vira
isto é,
. Não há
que seja simultaneamente
e
. Logo, nenhuma solução aqui.
Passo 6
Unindo os resultados de todos os casos, a única parte onde a inequação é satisfeita é