Resolva os itens a) e b) abaixo:
a) Ache a expansão em série de Fourier seno da função dada por , ou seja, ache constantes , tais que . Conclua que
b) Resolva o problema abaixo, procurando soluções da forma :
Passo 1
O enunciado pede em (a) a expansão em série de Fourier seno de f(x)=1 em [0,l], isto é, encontrar coeficientes bn tais que
1 = sumn=1^infty bn,sinl(tfracnpi xlr)
Em seguida devemos multiplicar tudo por R e^-c t.
Em (b) temos o problema de calor homogêneo em (0,l) com condições de contorno nulas e condição inicial u(0,x)=0. Vamos usar separação de variáveis e desenvolver u em série de senos.
Passo 2
Para achar bn usamos a fórmula da série de Fourier seno. Como os modos sin(tfracnpi xl) são ortogonais em [0,l],