Qual é o conjunto solução da inequação (12)^x-3 <= 14
Escolha uma opção:
[-infty, 5[
[-infty, 4[
[4,+infty[
[-infty, 2[
[2,+infty[
[5,+infty[

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar o conjunto de valores de x que satisfaz a inequação l(tfrac12r)^x-3 <= tfrac14. O conteúdo é função exponencial com base menor que 1 e comparação de potências.

Passo 2

Primeiro, observe que tfrac14 = l(tfrac12r)^2. Assim a inequação vira l(tfrac12r)^x-3 <= l(tfrac12r)^2.

Passo 3

Como a base tfrac12 está entre 0 e 1, a função exponencial é decrescente. Logo, ao comparar potências de mesma base, a desigualdade inverte-se, ficando x-3 >= 2.

Passo 4

Agora basta isolar x. Somando 3 em ambos os lados, obtemos x >= 5. Portanto, o conjunto solução é todos os números reais maiores ou iguais a 5.

Resposta

[5,+\infty[

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