Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função
em que
é a quantidade de horas para fazer essa medição. O tempo mínimo (em horas) necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de concentração diária de fósforo na atmosfera
onde queremos o menor tempo
tal que
. Vamos usar conceitos de função seno e sua periodicidade para resolver.
Passo 2
Para achar quando
, substituímos na expressão:
isso implica
e assim
Passo 3
Sabendo da teoria do seno, para
temos as soluções gerais:
com
inteiro. Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo
nas soluções gerais da etapa anterior, obtemos:
Passo 5
Como queremos o menor
, basta tomar
e comparar as duas soluções:
ou
. O menor valor é
hora.
Resposta
1