Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função
C(t)=3+2 sen(pi t6)
em que t é a quantidade de horas para fazer essa medição. O tempo mínimo (em horas) necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de:
Resposta: square

Passo 1

O enunciado nos dá a função de concentração diária de fósforo na atmosfera
C(t)=3+2senl(pi t6r)
onde queremos o menor tempo t>=0 tal que C(t)=4. Vamos usar conceitos de função seno e sua periodicidade para resolver.

Passo 2

Para achar quando C(t)=4, substituímos na expressão:
3+2senl(pi t6r)=4
isso implica
2senl(pi t6r)=1
e assim
senl(pi t6r)=12 .

Passo 3

Sabendo da teoria do seno, para sin x=y temos as soluções gerais:
x=arcsin(y)+2kpiou x=pi-arcsin(y)+2kpi,
com k inteiro. Aqui y=1/2 e arcsin(1/2)=pi/6.

Passo 4

Substituindo x=pi t6 nas soluções gerais da etapa anterior, obtemos:
pi t6=pi6+2kpiRightarrow t=1+12k,
pi t6=5pi6+2kpiRightarrow t=5+12k

Passo 5

Como queremos o menor t>=0, basta tomar k=0 e comparar as duas soluções:
t=1 ou t=5. O menor valor é t=1 hora.

Resposta

1

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