Qual é o conjunto solução da inequação 2 x-4<6 ?
◯ C. x<1
◯ a. x<10
◯ b. x<5
◯ d. x>5

Passo 1

O enunciado dá a inequação
2x-4<6
e pede para identificar o conjunto solução entre as alternativas fornecidas:
  • C. x<1
  • a. x<10
  • b. x<5
  • d. x>5
O que é pedido: encontrar todos os valores de x que tornam verdadeira a desigualdade dada.

Passo 2

Lembrete das regras básicas para manipular desigualdades (coisa importante para a prova):
  • Se somar ou subtrair a mesma quantidade em ambos os lados, a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Ou seja, de A<B segue A+c<B+c.
  • Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda. Ou seja, de A<B e k>0 segue kA<kB.
  • Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ou seja, de A<B e k<0 segue kA>kB.
Essas regras servem para “isolar” a incógnita x sem errar o sentido da desigualdade.

Passo 3

Aplicar a primeira operação para eliminar o -4 do lado esquerdo: somar 4 em ambos os lados. Usando a regra de soma em desigualdades:
2x-4<6
2x-4+4<6+4
2x<10
Expliquei: somei 4 aos dois lados para cancelar o -4; isso não altera o sentido da desigualdade.

Passo 4

Agora isolar x dividindo ambos os lados por 2. Como 2 é positivo, a desigualdade não se inverte:
2x<10
\frac{2x}{2}<\frac{10}{2}
x<5

Passo 5

Interpretação do resultado: a solução é o conjunto de todos os números reais menores que 5. Em notação de intervalo isso é (-\infty,5).
Vou checar com valores fáceis para garantir que o raciocínio está correto:
  • Teste x=0: 2\cdot 0-4 = -4 e -4<6 é verdadeiro.
  • Teste x=6: 2\cdot 6-4 = 8 e 8<6 é falso.
    Esses testes confirmam que valores menores que 5 funcionam e valores maiores ou iguais a 5 não.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde ao conjunto solução x<5 é a alternativa correta indicada na lista.

Resposta

b. x<5

Exercícios relacionados