Qual é o conjunto solução da inequação
?
◯ C.
◯ a.
◯ b.
◯ d.
◯ C.
◯ a.
◯ b.
◯ d.
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para identificar o conjunto solução entre as alternativas fornecidas:
- C.
- a.
- b.
- d.
O que é pedido: encontrar todos os valores de
que tornam verdadeira a desigualdade dada.
Passo 2
Lembrete das regras básicas para manipular desigualdades (coisa importante para a prova):
- Se somar ou subtrair a mesma quantidade em ambos os lados, a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Ou seja, de
segue . - Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda. Ou seja, de
e segue . - Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ou seja, de
e segue .
Essas regras servem para “isolar” a incógnita
sem errar o sentido da desigualdade.
Passo 3
Aplicar a primeira operação para eliminar o
do lado esquerdo: somar
em ambos os lados. Usando a regra de soma em desigualdades:
Expliquei: somei
aos dois lados para cancelar o
; isso não altera o sentido da desigualdade.
Passo 4
Agora isolar
dividindo ambos os lados por
. Como
é positivo, a desigualdade não se inverte:
Passo 5
Interpretação do resultado: a solução é o conjunto de todos os números reais menores que
. Em notação de intervalo isso é
.
Vou checar com valores fáceis para garantir que o raciocínio está correto:
- Teste
: e é verdadeiro. - Teste
: e é falso.
Esses testes confirmam que valores menores quefuncionam e valores maiores ou iguais a não.
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde ao conjunto solução
é a alternativa correta indicada na lista.
Resposta
b.