Qual é a solução para o sistema de equações lineares:
x+y=10
x-y=2 ?
◯ a. x=5, y=5
◯ b. x=6, y=4
◯ c. x=7, y=3
◯ d. x=4, y=6

Passo 1

O enunciado fornece o sistema de duas equações lineares com duas incógnitas e pede a solução \\ (x,y)\. As equações dadas são:
x + y = 10
x - y = 2
As alternativas apresentadas são:
a. \,x=5,\\ y=5\,
b. \,x=6,\\ y=4\,
c. \,x=7,\\ y=3\,
d. \,x=4,\\ y=6\,

Passo 2

Estratégia: somar as duas equações para eliminar y. Explicando a ideia: quando somamos duas igualdades, somamos os lados correspondentes; se os termos em y têm sinais opostos ( +y e -y), eles se cancelam, sobrando apenas uma equação em x, que é mais fácil de resolver.
Somando as equações termo a termo:
(x+y) + (x-y) = 10 + 2.
No lado esquerdo, y e -y se cancelam, e x+x = 2x. No lado direito, 10+2 = 12. Assim:
2x = 12.

Passo 3

Resolver para x: dividir ambos os lados por 2. Ao dividir uma igualdade por um mesmo número (diferente de zero), a igualdade permanece verdadeira. Então:
x = \frac{12}{2} = 6.

Passo 4

Encontrar y substituindo x=6 em uma das equações originais. Uso a primeira, \,x+y=10,:
6 + y = 10.
Subtrair 6 dos dois lados:
y = 10 - 6 = 4.

Passo 5

Verificação rápida: substituir (x,y)=(6,4) na segunda equação \,x-y=2,:
6 - 4 = 2,
o que é verdadeiro. Portanto a solução está correta.
Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa b.

Resposta

b. \,x=6,\\ y=4\,

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