O conjunto solução de
é:
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto solução da desigualdade
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é
. - Trata‑se de uma desigualdade estrita (sinal
), portanto os extremos provavelmente não pertencem ao conjunto solução.
A pergunta implícita é: qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) representa corretamente o conjunto solução?
Passo 2
Entender o significado de
(valor absoluto / distância).
Por definição, para qualquer número real e qualquer
,
Por definição, para qualquer número real
Explicação intuitiva:
é a distância de
até
. Dizer que essa distância é menor que
significa que
está a menos de
unidades de zero, ou seja, entre
e
. Formalmente pode-se ver isso por casos: se
então
e
; se
então
e
que equivale a
. Assim os dois casos se juntam em
.
Passo 3
Aplicar a equivalência ao nosso caso com
e
. Então
Passo 4
Resolver a desigualdade em cadeia somando
em todas as partes (somar o mesmo número em todos os termos preserva desigualdades):
portanto
Passo 5
Interpretar o resultado como intervalo: a desigualdade estrita
corresponde ao intervalo aberto
, que na notação usada nas alternativas é
. Os extremos
e
não pertencem ao conjunto porque em cada caso
, o que não satisfaz a desigualdade estrita
.
Passo 6
Verificação rápida por pontos para ter confiança:
- Para
: (funciona). - Para
: (não satisfeito, deve ser excluído). - Para
: (não satisfeito, deve ser excluído).
Isso confirma que a solução é todos osentre e , sem incluir os extremos.
Resposta
(b)