O conjunto solução de |x-2|<3 é:
(a) [-1,5],
(b) ]-1,5[,
(c) ]-3,3[,
(d) ] 2,5[

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da desigualdade |x-2|<3.
Informações dadas:
  • A expressão é |x-2|<3.
  • Trata‑se de uma desigualdade estrita (sinal <), portanto os extremos provavelmente não pertencem ao conjunto solução.
    A pergunta implícita é: qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) representa corretamente o conjunto solução?

Passo 2

Entender o significado de |\cdot| (valor absoluto / distância).
Por definição, para qualquer número real a e qualquer b>0,
|a|<b \iff -b<a<b.
Explicação intuitiva: |a| é a distância de a até 0. Dizer que essa distância é menor que b significa que a está a menos de b unidades de zero, ou seja, entre -b e b. Formalmente pode-se ver isso por casos: se a\ge0 então |a|=a e a<b; se a<0 então |a|=-a e -a<b que equivale a a>-b. Assim os dois casos se juntam em -b<a<b.

Passo 3

Aplicar a equivalência ao nosso caso com a=x-2 e b=3. Então
|x-2|<3 \iff -3 < x-2 < 3.

Passo 4

Resolver a desigualdade em cadeia somando 2 em todas as partes (somar o mesmo número em todos os termos preserva desigualdades):
-3 < x-2 < 3 \quad\Rightarrow\quad -3+2 < x-2+2 < 3+2,
portanto
-1 < x < 5.

Passo 5

Interpretar o resultado como intervalo: a desigualdade estrita -1<x<5 corresponde ao intervalo aberto (-1,5), que na notação usada nas alternativas é ]-1,5[. Os extremos x=-1 e x=5 não pertencem ao conjunto porque em cada caso |x-2|=3, o que não satisfaz a desigualdade estrita <3.

Passo 6

Verificação rápida por pontos para ter confiança:
  • Para x=0: |0-2|=2<3 (funciona).
  • Para x=-1: |-1-2|=3 (não satisfeito, deve ser excluído).
  • Para x=5: |5-2|=3 (não satisfeito, deve ser excluído).
    Isso confirma que a solução é todos os x entre -1 e 5, sem incluir os extremos.

Resposta

(b) ]-1,5[

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