O número real que satisfaz
para todo
é:
(a) 1, (b) -1 , (c) 0 , (d) depende de
(a) 1, (b) -1 , (c) 0 , (d) depende de
Passo 1
O enunciado pede: achar o número real
que satisfaz
para todo
.
As alternativas são: (a) , (b)
, (c)
, (d) depende de
.
As alternativas são: (a)
Passo 2
Interpretando a equação: ela diz que, se eu pegar qualquer número real
e somar
a ele, o resultado continua sendo
. Em palavras: somar
não altera nenhum número real. Esse é exatamente o comportamento que chamamos de elemento neutro (identidade) da adição. Vou usar propriedades muito básicas dos números reais: existe para cada
um número
tal que
(inverso aditivo), e existe o número
com a propriedade
para todo
(identidade aditiva). Essas são propriedades que qualquer estudante de exatas já conhece e vou usar para chegar em
.
Passo 3
Começo a partir da hipótese que vale para todo
:
Como a igualdade vale para todo
, posso escolher um
arbitrário e operar ambos os lados da igualdade da mesma forma sem perder validade. Em particular, somo
(o inverso aditivo de
) aos dois lados:
Passo 4
Uso a associatividade da adição para reescrever o lado esquerdo:
Pela definição de inverso aditivo,
. Substituindo isso, a igualdade fica
Passo 5
Agora uso a propriedade do número
(identidade aditiva):
. Portanto a igualdade acima implica
Ou seja, qualquer
que satisfazesse
para todo
deve ser igual a
. Isso mostra também que tal elemento neutro da adição é único.
Resposta
(c) 0