A inequação
tem solução:
(a)
,
(b)
,
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação
A pergunta é: qual é o conjunto de todos os que satisfazem essa desigualdade? As alternativas disponíveis são (a), (b), (c) e (d) como no enunciado.
A pergunta é: qual é o conjunto de todos os
Passo 2
Primeiro passo técnico: fatorar a expressão quadrática para identificar as raízes. Usamos a identidade de diferença de quadrados:
Isso mostra que a expressão é produto de dois fatores lineares.
Passo 3
Determinar onde o polinômio é zero (as raízes). Igualando a zero:
Logo as raízes são
e
. Esses pontos dividem a reta em três intervalos onde o sinal do produto pode ser testado.
Passo 4
Vamos analisar o sinal de
em cada intervalo determinado pelas raízes. Os intervalos são:
Escolhemos um ponto de teste em cada intervalo e calculamos
.
- No intervalo
tome . Então
portanto a expressão é positiva nesse intervalo.
- No intervalo
tome . Então
portanto a expressão é negativa nesse intervalo.
- No intervalo
tome . Então
portanto a expressão é positiva nesse intervalo.
Passo 5
Como a desigualdade é
(maior ou igual a zero), incluímos também os pontos onde a expressão vale zero, isto é
e
. Juntando tudo: a expressão é não negativa para
em
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a que coincide com esse resultado é a alternativa (c).
Resposta
(c)