As perguntas são: determinar o conjunto- solução desse sistema e identificar qual entre as alternativas dadas tem o mesmo conjunto-solução. Vou chamar as incógnitas de \,x_1,x_2,x_3,x_4.
Informações relevantes dadas:
A segunda coluna é toda zero (coeficientes de x_2 são zero em todas as equações).
Há duas linhas idênticas (segunda e quarta linhas são iguais).
As alternativas (A) a (D) estão em forma de matrizes aumentadas reduzidas com três equações; provavelmente o sistema original é equivalente a uma dessas formas reduzidas.]
Passo 2
Breve lembrança de método (aula rápida): para comparar conjuntos-solução de sistemas lineares é conveniente reduzir por eliminação de Gauss até uma forma escalonada (ou forma reduzida por linhas). As operações permitidas são:
trocar duas linhas,
multiplicar uma linha por escalar não nulo,
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
O objetivo é obter pivôs (primeiro coeficiente não-nulo numa linha) e eliminar abaixo/atrás, chegando a uma forma onde as equações apresentam claramente os valores de algumas variáveis (ou explicitam variáveis livres). Sempre que eu fizer uma operação, escrevo a nova matriz resultante.
Passo 3
Começo a eliminar usando operações linha a linha. Escrevo a matriz inicial novamente e aplico:
Explicação curta: somando R_1 a R_2 e R_4 elimina o x_1 nessas linhas; subtraindo 2R_1 de R_3 elimina o x_1 em R_3. Agora a primeira coluna está escalonada (pivô em R_1) e as linhas 2–4 só têm entradas nas colunas 3 e 4 (e no termo independente).]
Passo 4
Vamos tornar o pivô da linha 2 igual a 1 para facilitar (dividir por -2) e usar essa linha para eliminar abaixo/ acionar pivôs:
Comentário didático: a linha 4 virou linha nula, o que indica dependência entre as equações originais (já observada porque havia linhas iguais). Não há pivô na coluna 2, então x_2 será uma variável livre.]