Qual é o conjunto- solução desse sistema (ou forma reduzida equivalente)?
Entre as alternativas (A), (B), (C), (D) ou (E), qual matriz aumentada tem o mesmo conjunto- solução?
Informações relevantes dadas:
São quatro equações e quatro incógnitas; vou chamar as incógnitas de (x_1,x_2,x_3,x_4) na ordem das colunas.
A segunda coluna tem todos os coeficientes iguais a zero (isto é, a variável x_2 não aparece em nenhuma equação).
As opções (A)–(D) mostram sistemas já reduzidos onde aparecem equações para x_1,x_3,x_4 (o que sugere que x_2 será variável livre). Vou verificar qual das alternativas tem exatamente as mesmas equalidades para x_1,x_3,x_4.
Passo 2
Estratégia de solução (sem pular etapas): aplicar eliminação de Gauss (operar linhas) para reduzir o sistema e achar os valores de [x_1,x_3,x_4); x_2 será tratada como variável livre desde já porque sua coluna é nula.
Observação sobre x_2: como toda a segunda coluna da matriz inicial era zero, a variável x_2 não aparece em nenhuma equação. Isso significa que x_2 é variável livre e pode ser qualquer valor (digamos x_2 é parâmetro t\in\mathbb{R}). Portanto o conjunto- solução é
Comparar com as alternativas: cada alternativa apresenta uma matriz reduzida que fixa valores para x_1,x_3,x_4 e não menciona x_2 (ou seja, x_2 é livre). Precisamos da alternativa que dá x_1=-3, x_3=-2, x_4=1.
Verificando as opções (todas escritas em forma de equações):
(A) dá x_1=-3,\; x_3=1,\; x_4=-2 — não bate.
(B) dá x_1=-3,\; x_3=-2,\; x_4=1 — bate exatamente com nossos resultados.
(C) e (D) dão outros valores diferentes — não batem.