O conjunto das soluções da equação sen[(pi2) log x]=0
é:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
ldots, 10^-3, 10^-2, 10^-1, 1,10,10^2, 10^3, 10^4, ldots
ldots,-10^-3,-10^2,-10,1,10^2, 10^3, 10^4, 10^6, ldots
ldots,-10^-6,-10^-4,-10^-2, 1,10^2, 10^4, 10^6, ldots
1,10,10^2, 10^3, 10^4, ldots
ldots, 10^-6, 10^-4, 10^-2, 1,10^2, 10^4, 10^6, ldots

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação sinl[(pi2)log xr]=0, onde “log” é em base 10. O conteúdo principal é encontrar os zeros da função seno e depois transformar isso em potências de 10.

Passo 2

Para a função seno valermos zero, precisamos que o argumento seja múltiplo inteiro de pi. Ou seja,
pi2,log x = kpi,
onde k é qualquer inteiro (positivo, negativo ou zero).

Passo 3

Isolando log x na equação acima, dividimos ambos os lados por tfracpi2:
log x = kpi(pi/2) = 2k
Como o logaritmo é na base 10, aplicamos a definição inversa:
$$
x = 10^{2k},\quad k\in\mathbb{Z}. x = 10^2k, kinZêçõ{\dots,10{-6},10{-4},10{-2},100,102,104,10^6,\dots},$$
que em notação mais explícita é
dots,10^-6,10^-4,10^-2,10^0,10^2,10^4,10^6,dots,

Passo 4

Comparando com as alternativas, essa corresponde precisamente ao conjunto da última opção.

Resposta

dots,10^-6,10^-4,10^-2,1,10^2,10^4,10^6,dots

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