Um conjunto A tem 13 elementos, A cap B tem 8 elementos e A cup B tem 15 elementos. Quantos elementos tem o conjunto B?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois conjuntos A e B, com |A| = 13, |A ∩ B| = 8 e |A ∪ B| = 15. O conteúdo aqui é cardinalidade de união e interseção de conjuntos, e vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

O princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos afirma que
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Vamos usar essa fórmula, substituindo os valores dados.

Passo 3

Substituindo na fórmula: 15 = 13 + |B| - 8. Agora é só isolar |B|:
|B| = 15 - 13 + 8 = 10

Resposta

10

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