conjunto de todos os pontos equidistantes de dois pontos
e
dados é chamado reta mediatriz do segmento
. Esboce e determine a equação reduzida da mediatriz do segmento
de dois modos:
(i) igualando a distância do ponto
a
e
e simplificando a equação obtida;
(ii) usando o ponto médio do segmento
e um coeficiente angular adequado.
e
(i) igualando a distância do ponto
(ii) usando o ponto médio do segmento
Passo 1
O enunciado pede a reta mediatriz do segmento que une
e
. Isso envolve dois conteúdos principais de geometria analítica:
. Igualdade de distâncias em
(fórmula do ponto genérico
).
. Uso do ponto médio e do coeficiente angular para uma reta perpendicular.
Passo 2
Método (i): igualando distâncias
.
Impondo
:
Expandindo e simplificando:
ou seja
Passo 3
Método (ii): ponto médio e coeficiente angular perpendicular.
O ponto médio é
O ponto médio é
A inclinação de
é
logo a reta mediatriz, sendo perpendicular, tem coeficiente
Usando a forma ponto– inclinação em
:
Passo 4
Esboço da mediatriz:
- Marque
, e o ponto médio . - A mediatriz é a reta de declive
que passa por . - Essa reta intercepta o eixo
em e o em .
Resposta
A equação reduzida da mediatriz é