conjunto de todos os pontos equidistantes de dois pontos e dados é chamado reta mediatriz do segmento . Esboce e determine a equação reduzida da mediatriz do segmento de dois modos:
(i) igualando a distância do ponto a e e simplificando a equação obtida;
(ii) usando o ponto médio do segmento e um coeficiente angular adequado. e
Passo 1
Temos os pontos e e queremos a equação reduzida da mediatriz de . Vamos usar dois métodos complementares: Igualar a distância de um ponto genérico a e a e simplificar a relação. Calcular o ponto médio de e obter o coeficiente angular da reta para achar o coeficiente perpendicular e, então, montar a reta pela forma ponto\mbox{-}inclinação.
Passo 2
Método (i): igualando as distâncias e PB.
Elevamos ao quadrado a igualdade
raiz(x-2)^2+(y-4)^2 ;=;raiz(x+6)^2+(y+2)^2
ficando
(x-2)^2+(y-4)^2 ;=;(x+6)^2+(y+2)^2
Expandindo ambos os lados, obtemos
x^2-4x+4 ;+;y^2-8y+16 ;=;x^2+12x+36 ;+;y^2+4y+4
Cancelando x^2 e y^2 e agrupando termos, chega\mbox{-}se a