Para todo número real p, a equação (p-1) x+4 y+p=0 representa uma reta. Determine p de modo que a reta seja:
perpendicular à reta 4 y-x=1

Passo 1

O enunciado dá a família de retas
(p-1)x + 4y + p = 0
e pede o valor de p para que essa reta seja perpendicular à reta
4y - x = 1

Passo 2

Colocamos cada reta na forma reduzida y = mx + b para identificar o coeficiente angular m.
Para a reta (p-1)x + 4y + p = 0:
4y = -(p-1)x - p
y = -p-14,x ;-;p4,
logo o coeficiente angular é
m1 = -p-14
Para a reta 4y - x = 1:
4y = x + 1
y = 14,x + 14,
logo
m2 = 14

Passo 3

Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é -1. Então
m1 ,m2 = -1
l(-p-14r)!cdot!14 = -1

Passo 4

Resolvendo a equação
-p-116 = -1
p-116 = 1
p-1 = 16
p = 17

Resposta

17

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