Para todo número real p, a equação (p-1) x+4 y+p=0 representa uma reta. Determine p de modo que a reta seja:
paralela à reta 4 x-2 y+6=0

Passo 1

O enunciado dá a reta
(p - 1)x + 4y + p = 0
e pede o valor de p para que ela seja paralela à reta
4x - 2y + 6 = 0.
Vamos usar que duas retas são paralelas se, e somente se, seus vetores normais forem colineares.

Passo 2

Para a reta (p - 1)x + 4y + p = 0, o vetor normal é
n1 = (p - 1,,4)
Para a reta 4x - 2y + 6 = 0, o vetor normal é
n2 = (4,,-2)

Passo 3

A condição de colinearidade é que exista lambdaneq0 tal que n1 = lambda,n2. Em particular, basta igualar as razões das componentes correspondentes:
p - 14 ;=;4-2

Passo 4

Calculando a razão, temos
p - 14 = -2 Longrightarrow p - 1 = -8 Longrightarrow p = -7

Resposta

p = -7

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