conjunto de todos os pontos equidistantes de dois pontos
e
dados é chamado reta mediatriz do segmento
. Esboce e determine a equação reduzida da mediatriz do segmento
de dois modos:
(i) igualando a distância do ponto
a
e
e simplificando a equação obtida;
(ii) usando o ponto médio do segmento
e um coeficiente angular adequado.
e
(i) igualando a distância do ponto
(ii) usando o ponto médio do segmento
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede a equação reduzida da mediatriz do segmento
. O conteúdo é geometria analítica no plano, mais especificamente o lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e
. Para resolver precisamos:
(i) usar a definição de distâncias iguais de um ponto a
e a
e simplificar a equação;
(ii) usar o ponto médio de e determinar o coeficiente angular da reta mediatriz (perpendicular a
).
(i) usar a definição de distâncias iguais de um ponto
(ii) usar o ponto médio de
Passo 2
No método (i) tomamos um ponto genérico
e igualamos as distâncias a
e a
:
Elevando ao quadrado e cancelando termos iguais,
Expandindo ambos os lados,
Passo 3
No método (ii) primeiro achamos o ponto médio
de
:
O coeficiente angular de
é
ou seja, reta vertical. A mediatriz é perpendicular a essa reta, logo é reta horizontal, com coeficiente angular
, passando por
. Portanto sua equação é
Resposta
A equação reduzida da mediatriz de
é