Dê o conjunto de todos os valores de
para os quais a função
está definida e é não negativa para todo
real.
Passo 1
A questão dá a função
queremos o conjunto de todos os valores de
tais que
- o denominador exista para todo
, ou seja, o polinômio dentro da raiz seja estritamente positivo em todo , e - a função seja não negativa para todo
, isto é, o numerador seja sempre .
Passo 2
Para garantir que o denominador esteja definido para todo
, o discriminante de
deve ser negativo. Calculando
impondo
obtemos
Passo 3
Para garantir que o numerador
seja sempre não negativo, seu discriminante deve ser não positivo. Calculando
e impondo
temos
Passo 4
Agora intersectamos as duas condições:
e
. Como o primeiro já é mais restritivo, o conjunto de soluções é o intervalo:
Resposta
(-\infty, -1/12)