O conjunto
é conexo.
CERTO ERRADO
CERTO ERRADO
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o conjunto formado por todos os pontos
no plano que satisfazem
ou
. O conteúdo aqui é topologia, especificamente sobre conectividade de conjuntos. Vamos precisar entender o que significa um conjunto ser conexo e verificar se esse conjunto aí é ou não conexo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um conjunto conexo. Em matemática, um conjunto é dito conexo se não podemos dividi-lo em duas partes que não se tocam, ou seja, não dá para separar o conjunto em dois subconjuntos abertos e não vazios que não tenham interseção. Se conseguirmos dividir o conjunto dessa forma, ele é desconexo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto dado:
. Esse conjunto é a união de duas “faixas” no plano:
- Todos os pontos onde
é maior ou igual a 4. - Todos os pontos onde
é menor ou igual a -2.
Passo 4
Observando essas duas faixas, percebemos que há um intervalo vazio entre
e
. Isso significa que não há pontos no conjunto que estejam entre essas duas linhas horizontais. Portanto, podemos separar o conjunto em duas partes:
- Parte de cima:
- Parte de baixo:
Passo 5
Como conseguimos dividir o conjunto original em duas partes que não se tocam e nenhuma delas está vazia, de acordo com a definição de conectividade, isso significa que o conjunto não é conexo. Ou seja, ele é desconexo.
Resposta
Errado.