O conjunto (x, y) in R^2 mid y >= 4 cup(x, y) in R^2 mid y <=-2 é conexo.
CERTO ERRADO

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o conjunto formado por todos os pontos (x, y) no plano que satisfazem y >= 4 ou y <= -2. O conteúdo aqui é topologia, especificamente sobre conectividade de conjuntos. Vamos precisar entender o que significa um conjunto ser conexo e verificar se esse conjunto aí é ou não conexo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um conjunto conexo. Em matemática, um conjunto é dito conexo se não podemos dividi-lo em duas partes que não se tocam, ou seja, não dá para separar o conjunto em dois subconjuntos abertos e não vazios que não tenham interseção. Se conseguirmos dividir o conjunto dessa forma, ele é desconexo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto dado: (x, y) in R^2 mid y >= 4 cup (x, y) in R^2 mid y <= -2. Esse conjunto é a união de duas “faixas” no plano:
  1. Todos os pontos onde y é maior ou igual a 4.
  2. Todos os pontos onde y é menor ou igual a -2.

Passo 4

Observando essas duas faixas, percebemos que há um intervalo vazio entre y = -2 e y = 4. Isso significa que não há pontos no conjunto que estejam entre essas duas linhas horizontais. Portanto, podemos separar o conjunto em duas partes:
  • Parte de cima: y >= 4
  • Parte de baixo: y <= -2

Passo 5

Como conseguimos dividir o conjunto original em duas partes que não se tocam e nenhuma delas está vazia, de acordo com a definição de conectividade, isso significa que o conjunto não é conexo. Ou seja, ele é desconexo.

Resposta

Errado.

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