Qual dos conjuntos abaixo é LD?
A=\{(1,0),(0,1)\}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
A = \{(1,0),\,(0,1)\}
é linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de dependência linear em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Por definição, um conjunto \{v_1,v_2\} é LD se existem escalares c_1,c_2, não ambos zero, tais que
c_1\,v_1 + c_2\,v_2 = 0.
Caso a única solução seja c_1=c_2=0, o conjunto é linearmente independente (LI).

Passo 3

Aplicando a definição ao conjunto A: seja
c_1\,(1,0) \;+\; c_2\,(0,1) \;=\;(0,0).
Isso equivale ao sistema
(c_1,\,c_2) = (0,0),
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c_1 = 0 \quad\text{e}\quad c_2 = 0.

Passo 4

Como a única solução é a trivial c_1=c_2=0, o conjunto A é linearmente independente, e portanto não é LD.

Resposta

Nenhum, pois \{(1,0),(0,1)\} é linearmente independente.

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