Questão 05
A=(1,2,3), B=(-6,-2,3) \text { e } C=(1,2,1)
Dados os pontos
w=2 \overrightarrow{B A}-3 \overrightarrow{B C}
o vetor é
(0,0,0)
(7,4,4)
(-2,-6,-8)
(1,2,3)
(X) (-7,-4,6)

Passo 1

O enunciado nos dá três pontos no espaço \,A=(1,2,3), B=(-6,-2,3) e C=(1,2,1) e define o vetor
w = 2\,\overrightarrow{BA} \;-\; 3\,\overrightarrow{BC}.
O conteúdo aqui é operação com vetores no espaço: primeiro calculamos \overrightarrow{BA} e \overrightarrow{BC} usando subtração de coordenadas, depois aplicamos multiplicação escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Por definição de vetor entre pontos, temos
\overrightarrow{BA} = A - B.
Logo,
\overrightarrow{BA} = (\,1 - (-6),\;2 - (-2),\;3 - 3) = (7,4,0).

Passo 3

De modo análogo,
\overrightarrow{BC} = C - B.
Logo,
\overrightarrow{BC} = (\,1 - (-6),\;2 - (-2),\;1 - 3) = (7,4,-2).

Passo 4

Substituindo em w=2\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{BC}, obtemos
w = 2\,(7,4,0)\;-\;3\,(7,4,-2) = (14,8,0)\;-\;(21,12,-6) = (14-21,\;8-12,\;0-(-6)) = (-7,-4,6).

Resposta

(-7,-4,6)

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